1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08404004
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究, 助教授 (60189587)
渡辺 文彦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20274433)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70202017)
趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10197634)
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| Keywords | 超幾何 / 配置空間 / 一意化 / twisted(co)homology / 交点理論 / Hodge理論 / 鏡映群 / 対称領域 |
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| Research Abstract |
(1)超幾何微分方程式が自然に定義される代数多様体-配置空間-の幾何。X(k,n)を(k-1)-次元射影空間内の一般の位置にあるn点の配置空間とする。この空間は今世紀始めの代数幾何(特に不変式論)の中心問題の一つであったが、これが一般化された(k,n)型超幾何微分方程式E(k,n)の自然な定義域であることが認識されてから再び研究され始めた。関口次郎及び代表者は4次元代数多様体X(3,6)をE_6型ワイル群の作用と共に深く研究した。
(2)Modular interpretation of configuration spaces X(3,6)。配置空間X(3,6)は超幾何関数を使って商D/Γに書ける(松本圭司-佐々木武-代表者による一意化理論)、ここでDは四次元IV型領域でありΓは数論的部分群であり鏡映群でもある。この理論紹介の為に2冊の本を出版した。X(3,6)と古典的なX(2,n)(4【less than or equal】n【less than or equal】8)の場合以外の配置空間について多くの研究者が一意化問題に取り組んでいたが佐々木武-山口圭三-代表者によ
(3)超幾何積分の基礎付けI-Twisted(co)homolgiesの交点理論。超幾何関数のEuler型積分表示に代表される多価関数の積分はtwisted homolgiesとtwisted cohomolgiesのpairingと解釈される。これらの空間はP・Delingeや青木和彦等によって多くの論文が書かれているにもかかわらず驚くべきことに最も基本的と思われる交点理論が欠けていた。喜多通武-代表者、趙康治、松本圭司によりtwisted homolgiesの交点理論が完成した。また、趙康治は超幾何関数論において重要なLocal systemsの中間次元の(co)homology群の消滅定理をもっとも一般化された形で導出した。
(4)超幾何積分の基礎付けII-Twisted(co)homologiesのHodge理論。底空間1次元の場合に花村昌樹-代表者が完成した。これにより周期に関するRiemannの不等式のtwist版が得られる。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] T.Sasaki: "On the rigidity of differential systems modelled on hermitian" Advanced Studies in Pure Math.25. 318-354 (1997)
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[Publications] J.Sekiguchi: "W(E_6)-orbits of the configuration space of six lines" Kyushu J.Math.51. 1-58 (1997)
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[Publications] F.Apery: "Pentagonal structure of the configuration space" Kyushu J.Math.52. 1-14 (1998)
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[Publications] M.Yoshida: "The real loci of the configuration space of six" Kumamoto J.Math.(印刷中). (1998)
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[Publications] K.Cho: "A generalization of Kita-Noumi's vanishing" Nagoya Math.J.147. 63-69 (1997)
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[Publications] M.YOSHIDA: "Hypergeometric Functions,My Love" Vieweg Verlag, 292 (1997)
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[Publications] 吉田正章: "私説 超幾何関数" 共立出版, 258 (1997)
