二階の接触幾何学

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08454012
• Research Institution: Hokkaido Univ.
• Principal Investigator: 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646) ; 中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) ; 清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
• Keywords: 接触変換 / 準線形一階偏微分方程式

Research Abstract

本年度の研究は、単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内,特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系について,二階の過剰決定系のG_2幾何学の研究をまとめた。
すなわち,すべての例外型単純Lie群Gに対して,Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに,E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)の構成を他の例外単純リー環の場合にも拡張した。
分担者泉屋は準線形一階偏微分方程式の解曲面の特異点の分類を行い、さらに空間次元一次元の場合のHamilton-Jacobi型方程式の粘性解のgenericな分岐の分類を行った。この場合、とくに、Hamilton関数が凸という条件を満たさない場合もあつかい、それは、初期条件から特性曲線の方法で解いた多価解の一部から選び出せるであろうと言うおおかたの予想とことなる結果を得た。さらに、6では、単独保存則の方程式のエントロピー解の衝撃波の生成、伝播、衝突を記述するための準備として幾何学的枠組みを構成し多価解の局所的分類を行った。とくに、次元に制限を付けずに標準形を求めた。
分担者石川はシンプレクチック多様体へのコランク1以下のアイソトロピック写像の空間に対するトム・マザー型の横断性定理を証明した.またさらに、写像の分岐を表すある種の加群を用いて、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性のマザー型およびアーノルド型特徴付けを与えた.

Research Products

• [Publications] K.YAMAGUCHI: "G_2-Geometry of Orerdetermined System of Second Order" Progress in Mathimatics(Birkhaim). 180. 52-75 (1999)
• [Publications] S.IZUMIYA: "Characteristic vector fild for form order pertial differential equation" Journal of Nonlinia Analysis,theory method and applotin. 32. 575-582 (1998)
• [Publications] G.Ishikawa: "A relative transversilts theorem and its applications" Pitman Research Nots in Meitl. 381. 84-93 (1998)