1997 Fiscal Year Annual Research Report

多様体のトポロジーと幾何構造

Research Project

Project/Area Number	08454017
Research Institution	KYOTO UNIVERSITY
Principal Investigator	河野明京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	國府寛司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057) 西田吾郎京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377) 丸山正樹京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459) 上野健爾京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) 深谷賢治京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
Keywords	無限次元リー群 / 自由ループ群 / ゲージ群 / モジュライ空間 / homoclinic orbit
Research Abstract	(1)無限次元リー群のトポロジーの研究この分野については代表者河野明が中心となり進められた。まず最近数学の多くの分野で重要となっている自由ループ群についてそのホモロジー環の決定に成功した。この時群の基点つきループ空間へのadjoint作用が重要となる。この方面の研究では研究協力者濱中裕明氏(兵庫教育大)の協力が重要であった。次に(2)とも関連する重要なゲージ群の分類空間がその主束をどの程度決定するかという問題に取り組み、幾つかの場合にはゲージ群の分類空間のホモトピー型が主束を決定することを示した。この研究には佃修一(京大理・学振特別研究員)の協力が重要であった。また、Atiyah-Johns予想についても研究した。一方、分担者西田吾郎はこの研究と関連して形式群についての著しい成果を得た。 (2)モ-スホモトピー論の研究この分野については分担者深谷賢治が中心となって進められた。まず無限次元空間(主としてモジュライ空間)上のモ-ス函数族を用いてカップ積やコホモロジー作用素を定義し、それを用いてフレアホモロジーを研究した。 (3)代数幾何学の大域解析学への応用この方面の研究は分担者上野健爾、丸山正樹、清水勇二を中心に進められた。まず分担者上野、清水は代数幾何学を応用して非線型微分方程式論を研究しKinizhinik-Zamolodchikov方程式について著しい成果を得た。またconformal field理論についても興味深い結果を得た。さらに(2)との関連でベクトル場のモジュライ空間についての成果を分担者丸山と協力して得た。 (4)表現論の大域解析学への応用この分野は分担者神保道夫、野村隆昭が担当し、表現論や量子群の手法を用いて幾何学の数理物理学への応用について多くの成果を得た。 (5)力学系理論の研究この分野は分担者國府寛司が主として担当した。特に多様体上の種々の力学系の性質を研究し、homoclinic orbitの様子について著しい成果を得た。またこの分野の研究については京都大学大学院生浅岡正幸氏が中心となって情報収集にあたり、さらに研究の推進に重要な役割を果たした。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] A.Kono: "A remark on the homotopy type of certain gauge groups" J.Math.Kyoto Univ.36. 115-121 (1996)
[Publications] H.Hamanaka: "Adjoint actions on the modulo 5 homology groups of E_8 and ΩE_8" J.Math.Kyoto Univ.37. 169-176 (1997)
[Publications] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Pertubation theory" Commun.of Math.Phys.81. 37-90 (1996)
[Publications] K.Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture-summary-,GEometry and Physics" Lecture notes in pure and applied mathematics. 184. 209-220 (1997)
[Publications] K.Ueno: "Neron-Severi groups for torus quasi bundles over curves,oduli of vector bundles" Lecture notes in pure and applied Math.179. 11-32 (1996)
[Publications] 上野健爾: "代数幾何1、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 177 (1997)
[Publications] 上野健爾: "代数幾何2、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 202 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

多様体のトポロジーと幾何構造

Principal Investigator

河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)

Research Products

[Publications] A.Kono: "A remark on the homotopy type of certain gauge groups" J.Math.Kyoto Univ.36. 115-121 (1996)

[Publications] H.Hamanaka: "Adjoint actions on the modulo 5 homology groups of E_8 and ΩE_8" J.Math.Kyoto Univ.37. 169-176 (1997)

[Publications] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chern-Simons Pertubation theory" Commun.of Math.Phys.81. 37-90 (1996)

[Publications] K.Fukaya: "Symplectic S-cobordism conjecture-summary-,GEometry and Physics" Lecture notes in pure and applied mathematics. 184. 209-220 (1997)

[Publications] K.Ueno: "Neron-Severi groups for torus quasi bundles over curves,oduli of vector bundles" Lecture notes in pure and applied Math.179. 11-32 (1996)

[Publications] 上野 健爾: "代数幾何1、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 177 (1997)

[Publications] 上野 健爾: "代数幾何2、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 202 (1997)

河野明京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)

[Publications] 上野健爾: "代数幾何1、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 177 (1997)

[Publications] 上野健爾: "代数幾何2、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 202 (1997)