1996 Fiscal Year Annual Research Report

実半単純リー群の表現とベき零軌道のケーリ-型変換

Research Project

Project/Area Number	08640001
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	山下博北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	平井武京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310) 本多尚文北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00238817) 山田裕史北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40192794) 齊藤睦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
Keywords	半単純リー群 / ホイッタッカー模型 / 随伴多様体 / Harish-Chandra加群 / べき零軌道 / 最高ウェイト加群 / 極小表現 / ユニタリ表現
Research Abstract	1.実半単純リー群Gの表現,より正確には、表現を微分して得られる展開環U(g)上のHarish-Chandra加群Hの随伴多様体ν(H)は、Riemann対称対(G,K)を複素化して得られる対(G_C, K_C)の接空間pにおけるべき零K_<C->軌道からなる。研究代表者は、「各K_<C->軌道O⊂ν(H)からケーリ-型変換と偏極化をとおしてH上に局所自由に作用するべき零部分環(群)n_oの存在」を示した昨年度からの研究を押しすすめ、Hが規約最高ウェイト表現の場合に、対応するべき零部分環n_oの具体的記述を与えた。この一連の研究結果をとりまとめた論文を日本数学会および数理解析研究所共同研究集会で口頭発表し、学会雑誌へ投稿した(京大行者明彦氏との共著)。 2.半単純リー群Gの極小べき零共役類に付随した極小ユニタリ表現H_mは、既約ユニタリ表現の分類問題とも深く関わる重要な表現である。(1)の成果をふまえて、G=SU(n,n)の極小表現Hmの一般化されたホイッタッカー模型を、HmをG/K上で実現するG_-不変な2階偏微分方程式系を用いて決定した(論文準備中)。さらに、極小表現のフォック模型を使って、U(n_o)-加群としてのHmの構造を明らかにした。この結果を任意の最高ウェイト加群に拡張することを目標とした研究を現在実施中である。 3.各研究分担者は、ホロノミックな不確定特異点型微分方程式系(本多)、多変数超幾何方程式(齊藤)、あるいは各種の群の表現に対するシューア・ワイルの相互律の研究(平井・山田)を各自押しすすめると同時に、これらののテーマが深く関わる上記2の研究実施の過程で、個人的な討論やセミナーをとおして本研究に常時参加した。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] 本多尚文: "Regularity theorems for holonomic systems" Banach center publications. 33. 85-91 (1996)
[Publications] 本多尚文: "Microfunctions solutions of holonomic systems with irregular singularity" New trends in microlocal analysis (ed.J.-M. Bony), Springer-Verlag. 191-205 (1996)
[Publications] 吉永徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of type G_2" Proceedings of the Japan Academy. 72・4. 78-81 (1996)
[Publications] 吉永徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of Type G_2" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36・3. 557-595 (1996)
[Publications] 齊藤睦: "Symmetry algebras of normal A-hypergeometric systems" Hokkaido Mathematical Journal. 25・3. 591-619 (1996)
[Publications] 有木進: "Higher Specht polynomials" Hiroshima Mathematical Journal. 27. 177-188 (1997)
[Publications] 青木進: "Reduced Shur functions and the Littlewood-Richardson coefficients" The Journal of the London Nathematical Society. (in press).
[Publications] 平井武: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group or of related permutation groups" Journal of Mathenmatics of Kyoto University. (in press).

1996 Fiscal Year Annual Research Report

実半単純リー群の表現とベき零軌道のケーリ-型変換

Principal Investigator

山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)

Research Products

[Publications] 本多 尚文: "Regularity theorems for holonomic systems" Banach center publications. 33. 85-91 (1996)

[Publications] 本多 尚文: "Microfunctions solutions of holonomic systems with irregular singularity" New trends in microlocal analysis (ed.J.-M. Bony), Springer-Verlag. 191-205 (1996)

[Publications] 吉永 徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of type G_2" Proceedings of the Japan Academy. 72・4. 78-81 (1996)

[Publications] 吉永 徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of Type G_2" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36・3. 557-595 (1996)

[Publications] 齊藤 睦: "Symmetry algebras of normal A-hypergeometric systems" Hokkaido Mathematical Journal. 25・3. 591-619 (1996)

[Publications] 有木 進: "Higher Specht polynomials" Hiroshima Mathematical Journal. 27. 177-188 (1997)

[Publications] 青木 進: "Reduced Shur functions and the Littlewood-Richardson coefficients" The Journal of the London Nathematical Society. (in press).

[Publications] 平井 武: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group or of related permutation groups" Journal of Mathenmatics of Kyoto University. (in press).

山下博北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)

[Publications] 本多尚文: "Regularity theorems for holonomic systems" Banach center publications. 33. 85-91 (1996)

[Publications] 本多尚文: "Microfunctions solutions of holonomic systems with irregular singularity" New trends in microlocal analysis (ed.J.-M. Bony), Springer-Verlag. 191-205 (1996)

[Publications] 吉永徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of type G_2" Proceedings of the Japan Academy. 72・4. 78-81 (1996)

[Publications] 吉永徹美: "The embeddings of discrete series into principal series for an exceptional real simple Lie group of Type G_2" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36・3. 557-595 (1996)

[Publications] 齊藤睦: "Symmetry algebras of normal A-hypergeometric systems" Hokkaido Mathematical Journal. 25・3. 591-619 (1996)

[Publications] 有木進: "Higher Specht polynomials" Hiroshima Mathematical Journal. 27. 177-188 (1997)

[Publications] 青木進: "Reduced Shur functions and the Littlewood-Richardson coefficients" The Journal of the London Nathematical Society. (in press).

[Publications] 平井武: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group or of related permutation groups" Journal of Mathenmatics of Kyoto University. (in press).