1996 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の漸近的性質

Research Project

Project/Area Number	08640206
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	柴田徹太郎広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中山裕道広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970) 大木谷耕司京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787) 宇佐見広介広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509) 水田義弘広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815) 吉田清広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
Keywords	固有値 / 非線形 / 楕円型
Research Abstract	本件は変分法、常微分方程式手法、関数解析・スペクトル理論を主体として、非線形楕円型方程式の固有値問題、特に、いくつものパラメーターを含む非線形固有値問題の変分固有値の漸近的性質の解析に焦点を絞って研究を進めた。研究対象である変分固有値を定義するために用いた枠組みは、2種類の変分法である。具体的には、まず第一に、2つのパラメーターを含む固有問題に対して、E. Zeidlerによって導入された一般的等高集合上で変分法を用いて変分固有値を定義する。第二に、L^P-空間の球面を等高集合とし、この上で変分法を用いて変分固有値を定義する。この変分構造に加えて、さらに非線形Scalar Field方程式のGround State解の性質を組み合わせて研究を進めていくことが有効であることが明らかになった。特に、2つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題の解の漸近挙動の解析に対してこの方法が適していることが判明した。特に、上の二つの方法で得た2種類の変分固有値の漸近挙動は互いに異なっていることが判明した。これらの結果をいくつかのパラメーターを含む非線形固有値問題に拡張することは重要な課題であったが、我々はこれまでに得られた結果・手法を、さらに一般化された高次元の問題に適用し、解や固有値の漸近挙動・分岐理論との関連を明らかにする手がかりを得た。すなわち、2つのパラメーターの問題にたいして得た結果を、自然な形でいくつかのパラメーターを含む非線形固有値問題に拡張することに成功した。これらの研究で、従来の線形固有値理論を含む、統括的な理論体系の構築が十分期待できる。また、特異摂動の問題における解の漸近挙動の性質と同様に、この問題の解や固有値の定性的性質、特に解の形状や固有値の漸近挙動が、領域の形状に影響を受けるということが判明した。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 柴田徹太郎: "Variational methods and asymptotic formula for two parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Nonlinear Analysis. 27・1. 75-96 (1996)
[Publications] 吉田清: "Application of the Tradinger-Moser Inequatity to a parabolic system of chemotaxis" Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).
[Publications] 水田義弘: "On the existence of tangential limits of monotone BLD functions" Hiroshima Mathematical Journal. 26・2. 323-339 (1996)
[Publications] 宇佐美広介: "Nonexistence results of positive entire solutions for quisilinear elliptic inequalities" Canadian Mathematical Bulletin. (発表予定).
[Publications] 大木谷耕司: "Inviscid and inviscid-limit behavior of a surface quasi-geostrophic flow" Physics of Fluids. (発表予定).
[Publications] 中山裕道: "Limit sets and square roots of homeomorphisms" Hiroshima Mathematical Journal. 26・2. 405-413 (1996)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の漸近的性質

Principal Investigator

柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)

Research Products

[Publications] 柴田 徹太郎: "Variational methods and asymptotic formula for two parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Nonlinear Analysis. 27・1. 75-96 (1996)

[Publications] 吉田 清: "Application of the Tradinger-Moser Inequatity to a parabolic system of chemotaxis" Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).

[Publications] 水田 義弘: "On the existence of tangential limits of monotone BLD functions" Hiroshima Mathematical Journal. 26・2. 323-339 (1996)

[Publications] 宇佐美 広介: "Nonexistence results of positive entire solutions for quisilinear elliptic inequalities" Canadian Mathematical Bulletin. (発表予定).

[Publications] 大木谷 耕司: "Inviscid and inviscid-limit behavior of a surface quasi-geostrophic flow" Physics of Fluids. (発表予定).

[Publications] 中山裕道: "Limit sets and square roots of homeomorphisms" Hiroshima Mathematical Journal. 26・2. 405-413 (1996)

柴田徹太郎広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)

[Publications] 柴田徹太郎: "Variational methods and asymptotic formula for two parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Nonlinear Analysis. 27・1. 75-96 (1996)

[Publications] 吉田清: "Application of the Tradinger-Moser Inequatity to a parabolic system of chemotaxis" Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).

[Publications] 水田義弘: "On the existence of tangential limits of monotone BLD functions" Hiroshima Mathematical Journal. 26・2. 323-339 (1996)

[Publications] 宇佐美広介: "Nonexistence results of positive entire solutions for quisilinear elliptic inequalities" Canadian Mathematical Bulletin. (発表予定).

[Publications] 大木谷耕司: "Inviscid and inviscid-limit behavior of a surface quasi-geostrophic flow" Physics of Fluids. (発表予定).