1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08740065
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50274577)
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| Keywords | 極小超曲面 / スカラー曲率 / 第二基本形式 / 主曲率 / 部分多様体 / 安定なcurrent |
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| Research Abstract |
本研究の研究実業の概要は次の通りである。
1.moving frame方法と積分公式を利用して、第二基本形式のHessianを評価して、球面内のcompactな極小超曲面を研究した。特に、Clifford torusの剛体性を研究した。すなわち、次の定理を示した:
定理1.Mを球面S^<n+1>(1)内のスカラー曲率が一定のcompactな極小超曲面とする。O<S<n+n/3ならば、MはClifford torusである。ただし、SはMの第二基本形式の2乗ノルムである。
定理2.Mを球面S^<n+1>(1)内の二つ異なる主曲率を持つcompactな極小超曲面とする。もしn【less than or equal】S【less than or equal】n+(2n^2(n+4))/(3〔n(n+4)+4〕)ならば、MはClifford torusである。ただし、SはMの第二基本形式の2乗ノルムである。
2.変分公式を利用して、Euclid空間の部分多様体内に安定なcurrentの非存在性を研究した。特に、次の事を示した。
定理3.MをcylinderR^k×S^<m-k>(c)orS^k(c_1)×S^<m-k>(c_2)内のcompactな部分多様体とする。もし任意のx∈Mで、T_xMの任意なorthonormal base{e_i,e_a}に対して、(i=1,…,p,a=p+1,…,m)
が満たされれば、M内の安定なcurrentが存在しないかつH_p(M,Z)=H_<m-p>(M,Z)=0が成り立つ。ただし、hはMの第二基本形式で、H_p(M,Z)はMのp-th整係数singular homology群である。
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "The rigidity of Clifford torus S^1(√<1/n>)×S^<n-1>(√<(n-1)/n>)" Comment.Math.Helv.71(1). 60-69 (1996)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Nonexistence of integral currents II" Kyushu J.Math.51(1). 1-16 (1997)
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[Publications] Hongcang Yang: "Chern's conjecture on minimal hypersurfaces" to appear in Math.Z.1-14 (1997)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Spacelike hypersurfaces with constant scalar curvature" to appear in Manuscripta Math.1-9 (1997)
