摩擦項を持つ非線形波動方程式の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08740108
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 教授 (00263806)
• Keywords: 波動方程式 / 振動 / 摩擦 / エネルギー / キルヒホッフ / 爆発 / 減衰

Research Abstract

本研究では、物理学における波動現象を記述するいくつかの非線形波動方程式の初期値境界値問題に対する時間大域的一意解の存在及び非存在、さらに、解が減衰する場合にはそのオーダーの詳しい解析に関する研究の成果を得ることができた。特に、大域解の非存在に関する研究では、Concavity法、Potential Well法、Georgie v-Todorovaによる方法等をうまく利用することによって、3種類の摩擦項の違いによって生じるBlowup Timeの評価の違いを比較しやすい形で示すことに成功した。一方、強い摩擦項を持つキルヒホッフタイプの非線形波動方程式の研究では、縮小写像の原理、ガレルキン法、エネルギー法等を駆使することにより、データのサイズに関する制限をおくことなしに、大域解の存在及び減衰のオーダー等に関した研究成果を得ている。その他にもいくつかの方法を組み合わせて利用することにより、その他のいくつかの方程式の解析を行っている。パソコンでは、数式処理システムを運用することにより計算等にかかる単純作業の敏速化省力化を一部で行ったり、グラフィクスによる視覚的解析を通して研究に役立たせた。また、インターネットによる情報検索にパソコンが大いに役立った。この補助金のサポートを受けて、研究の一部をアテネで行われた国際シンポジュウムWCNA96において、研究発表を行った。そのことにより、国内にとどまらず国際的には研究成果をアピールすることができたし、外国の研究者との意見交換を行うことができて、研究に役立った。上記の研究は、まだ研究すべき部分が残っているので、今後も継続して研究をしていく予定である。また、研究の効率化を図るために、最新のコンピュータの導入が欠かせないし、国際的な評価を受けるために海外での研究成果の発表の必要性を感じている。

Research Products

• [Publications] 小野公輔: "Blowup Phenomena for Nonlmar Dissipative Wave Eqnations" Journal of Mathematics,Tokusima University. 30. 19-43 (1996)
• [Publications] 小野公輔: "On Grobal Existence,Asymptonic stability and Blowing Up of Solutions for Some Degenirate Nonlinear Wave Egnations of Kirchhoff Type with a String Dissipation" Mathematical Methods in the Applied Sciences. 20. 151-177 (1997)
• [Publications] 小野公輔: "REMARK ON BLOWING UP PHENOMENA FOR NONLINER KIRCHHOFF STRINGS" Mathematica Japonica. 46(印刷中).
• [Publications] 小野公輔: "Blowing Up and Global Existence of Solutions for Some dagenerate Nonlinear wane egnations with some Dissipation" Proceedings of the Second Worlol Congress of Nonlincar Analysts. (印刷中).
• [Publications] 小野公輔: "Grobal Existence and Decay Properties of Solutions for Some Mildly Degonerate Nonlinear Dissipative Kirchhoff Strings" Funkcialaj Ekvacioj. (印刷中).