2009 Fiscal Year Annual Research Report
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08F08323
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
LIU Yongqin 九州大学, 大学院・数理学研究院, 外国人特別研究員
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| Keywords | 双曲・楕円型方程式系 / 板の振動方程式 / 基本解 / 時間大域解 / 線形拡散波 / 漸近安定性 / エネルギー法 / 減衰評価 |
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| Research Abstract |
消散構造を有する非線形偏微分方程式に対し、その線形化方程式の基本解の減衰評価に基づく安定性解析と、様々な非線形波の漸近安定性に関する組織的な研究の展開を目指して研究を進め、次のような成果を得た。
1.輻射気体のモデルである双曲・楕円型連立系の初期値問題を考察した。時間重み付きエネルギー法を用いて、時間大域解の存在と最良の減衰評価を示した。さらに、線形化方程式の基本解の減衰評価を利用することで、空間多次元の場合に、解が線形拡散波に漸近することを示した。空間次元に依らず、組織的・統一的な解析を行った点に意義がある。
2.消散性を考慮した板の振動方程式の初期値問題を考察した。この方程式は高周波域での消散構造が脆弱であるため、エネルギー評価の消散部分や減衰評価において可微分性の損失が避けられない。時間重み付きエネルギー法と低階微分に対する最良の減衰評価を組み合わせる手法でその困難を克服し、準線形問題の時間大域解の存在をすべての空間次元に対して証明した。ある導関数の時間重みつきノルムの有解性を用いることで、空間次元に対する制限を取り除くことに成功した。さらに、解が線形拡散波に漸近することを示した。この結果は空間次元に対する制限を取り除いた点が新しく、可微分性損失型の消散構造の解明に寄与する成果である。
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