2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
08F08709
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Research Institution | Chiba University |
Principal Investigator |
越谷 重夫 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
HUANG Shih-Chang Edward 千葉大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 有限群 / 表現論 / デイド予想 / ブラウアー対応 / ブロック |
Research Abstract |
有限群の表現論における重要な問題はその多くが創始者であったR.ブラウアー(1901-77)にその起源を持っている。その中に、アルペリンの重み予想、およびそれをより精密化したデイド予想がある。これらの問題(予想)はかなり難しいもので、完全解決は非常に難しいと考えられている。しかし、その標的を具体的ないくつかの対象に絞って考えれば、そこでの解決は十分可能性があり、意味ある重要な有限群のクラスに於いてさえ、とくことは夢ではない。 さて、今回の外国人特別研究員は、その元指導教員であったJ.アン(ニュージーランド・オークランド大学教授)およびここ数年間の共同研究者F.ヒムシュテッテ(ドイツ・ミュンヘン工科大学講師)らと共同に、古典群と呼ばれる重要なシュバレー群の系列である標数2の有限体上で定義されている4次特別シンプレックティック群SP4(2^n)、および4次特別ユニタリー群SU4(2^2n)に関して、問題のデイド予想を完全に証明した。これは、国際学術雑誌Communications in Algebraに正式に受理され、掲載確定となっている。 今回の外国人研究員は、上記の成果およびそれ以外のいくつかのリー型有限群についてもやはりデイド予想を証明し、その新しい成果を、2008年11月と2009年1月に京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会において、それぞれ1時間ずつ招待講演を行った。 また、2009年3月には上記共同研究者F.ヒムシュテッテ(ドイツ・ミュンヘン工科大学講師)を千葉大学に招聘して、共同研究を更に進め、例えば系列F4(q)に対しても新しい結果を得た。
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Research Products
(4 results)