2008 Fiscal Year Annual Research Report
多元環の表現論。特にクイバー表現のテンサー積と導来圏
Project/Area Number |
08F08787
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Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
伊山 修 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
HERSCHEND Martin 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | クイバー表現 / テンサー積 / 表現環 / 導来圏 / ガロア被覆 / Clebsch-Gordan問題 / Dynkin図形 / special biserial多元環 |
Research Abstract |
HerschendはErik Darpとの共同研究により、完全体上のループクイバーに対して、Clebsch-Gordan問題を解決し、表現環の構造を決定した。この結根果は論文「On the representation ring of the polynomial algebra over a perfect field」(Mathematische Zeitschrifに掲載予定)にまとめられており、研究集会「組み合わせ論的表現論の拡がり」(数理解析研究所)にて発表した。 string多元環は、tame表現型の多元環のクラスとして最も重要なものの一つであり、A型の拡大Dynkinクイバーの道多元環が典型例である。Herschendはstring多元環に対してClebsch-Gordan問題を完全に解決する事に成功した。この結果は、一般の多元環のClebsch-Gordan問題に関する様々な予想をテストするサンプルケースとしても極めて有用であり、例えば「Auslander-Reitenクイバーの前射影連結成分がテンサー積で閉じている」という予想は、A型の拡大Dynkin図形の道多元環では肯定的であるが、一般のstring多元環では正しくない事が、論文の結果から従う。これらの結果は、論文「Solution to the Clebsch-Gordan problem for string algebras」(arXiv:0902.2050)にまとめられており、研究集会「Workshop on Representations an Cohomology」(ケルン大学)にて発表した。
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Research Products
(7 results)