2009 Fiscal Year Annual Research Report
多元環の表現論。特にクイバー表現のテンサー積と導来圏
Project/Area Number |
08F08787
|
Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
伊山 修 Nagoya University, 多元数理科学研究科, 教授
|
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
HERSCHEND Martin 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
|
Keywords | クイバー表現 / テンソル積 / 表現環 / Clebsch-Gordan問題 / n有限表現型 / 団傾理論 / ポテンシャル付きクイバー / thick部分圏 |
Research Abstract |
研究分担者(Herschend)と共同で、n有限表現型多元環を研究した。これは研究代表者が導入した高次元Auslander-Reiten理論における、基本的な対象である。 結果の一部は論文として投稿中であり、研究員が1月のトリエステの研究集会で発表した。 この論文では、n有限表現型多元環を分数的Calabi-Yau多元環の観点から調べた。n-Auslander-Reiten移動関手を観察する事により、任意のn有限表現型多元環は、ねじれ分数的Calabi-Yau多元環である事を示した。逆に大域次元がnで、ねじれCalabi-Yau次元がn(l-1)/lである多元環は、n有限表現型であることを示した。 応用として、ある仮定の下、n有限表現性はテンソル積をとる操作で保たれる事を示した。この結果より、与えられたn有限表現型多元環から、多くのn有限表現型多元環を構成することができる。 さらに2有限表現型多元環を、3前射影多元環を用いて研究した。2有限表現型多元環の3前射影多元環が自己入射的であること(Iyama-Oppermann)、任意の3前射影多元環はポテンシャル付きクイバーのヤコビ多元環であること(Keller)を用いて、2有限表現型多元環を、自己入射的ポテンシャル付きクイバーの切断ヤコビ多元環として特徴づけた(2有限表現型多元環の構造定理)。さらにポテンシャル付きクイバーの自己入射性は、中山自己同型の軌道に沿った変異で不変であることを示した。これらの結果により、与えられた2有限表現型多元環から、変異を繰り返し、さらに切断を取り替えることによって、多くの2有限表現型多元環が得られる。さらにいつ団同値な2有限表現型多元環が、導来圏同値になるかを調べだ。
|
Research Products
(10 results)