2009 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
08J00993
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Research Institution | The Graduate University for Advanced Studies |
Principal Investigator |
渡辺 有祐 The Graduate University for Advanced Studies, 複合科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 確率伝搬法 / ビリーフプロパゲーション / ベーテ近似 / 誤り訂正符号 / グラフ / グラフゼータ関数 |
Research Abstract |
グラフ構造をもった確率分布が与えられた時に,その規格化定数もしくは周辺確率分布を求める問題は,誤り訂正符号,音声認識,人工知能,最適化などに幅広く関係した,応用的にも数理的にも重要な問題である. 私は,この問題の確率伝搬法による計算法について研究している.実際にこの方法はLDPC符号などでは広く実用されている.その中でも特に,グラフの幾何学的な構造と,計算の難しさの関係について着目し,研究を進めた.この関係の理解が深まれば,LDPC符号の性能改善の指針が得られることも期待できる. 本年度は確率伝搬法,ベーテ自由エネルギーとグラフのゼータ関数が非常に密接に関係していることを発見した.この結果はグラフゼータ関数のIhara-Bass公式を多変数に拡張し,そこに現れる行列とべーテ自由エネルギーの二階微分が本質的に等しいことによって示された.この公式により確率伝搬法の性質をいくつか証明することができた.これについては,Neural Information Processing Systemsという国際学会で発表し,学会論文「Graph Zeta Function in the Bethe Free Energy and Loopy Belief Propagation」としてまとめた. 一方,去年度研究していたグラフ多項式の話も「New graph polynomials from the Bethe approximation of the Ising partition function」としてまとめ,現在投稿中である.
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Research Products
(7 results)