2008 Fiscal Year Annual Research Report
球面上のデザイン、距離集合とアソシエーションスキームの研究
Project/Area Number |
08J01651
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
須田 庄 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | アソシエーションスキーム / コヒアラント配置 / 球面上のデザイン |
Research Abstract |
本年の研究は球面上のデザインにおいて最も基本的かつ重要な結果である、球面上の有限集合がアソシエーションスキームとなるためのパラメーターが満たす十分条件に関する定理を拡張したことが挙げられる。この定理によってさまざまな系が得られたがそのうちの二つが、本年度の研究実施計画に挙げた「Maximal MUBがスーパースキームになることのデザインを用いた証明」と「tightなSpherical designがスーパースキームになるか否かの決定」に対して前者に対しては肯定的結論が得られ、後者に関してはtight 11-designを除いては肯定的な結論が得られた。 また、この拡張によりアソシエーションスキームの一般化であるcoherent configurationに対して、Q-polynomialという概念を定義することが出来た。この概念はアソシーションスキームに対して既に定義されていた概念で、球面上の代数的組合せ論を考察するにあたって非常に重要な概念である。(Q-polynomial coherent configurationはcoherent configurationの中でも滅多に存在するものではないが、重要なcoherent configurationはQ-polynomialという性質を有しているので、この性質も重要な概念と思われる。
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Research Products
(3 results)