2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
08J01902
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
升本 功樹 Osaka University, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 双曲構造 / 基本群 / PSL(2,C)表現 / 双曲体積 / 3点穴あき球面 / 三次元多様体 / Dehn surgery |
Research Abstract |
本研究の目的は双曲構造の退化に対応する基本群のPSL(2,C)表現を構成する、または特徴付けることである。一般にトーラスカスプのみをもつ三次元多様体の基本群のPSL(2,C)表現には双曲体積が定義できる。双曲構造の1点につぶれる退化が起こるときは、この体積がOとなるので表現の体積を調べることは重要である。 表現の体積を具体的に計算するのは困難なので、いろいろな操作により表現の体積がどうかわるのかを調べることが大切である。本研究の研究実績はこのことに関する以下の3つです。 (1)三次元多様体に埋め込まれた本質的トーラス、アニュラス、球面による切り貼りに関する等式 (2)3点穴あき球面による切り貼りに関する等式 (3)(2)のDehn surgeryにより構成された双曲多様体の体積への応用 (1)は本年度の研究実施計画の目標の1つになっていたトーラスによる切り貼りに関する等式の完成を含んでいる。(2)は(1)と同様の形の等式であるが、証明には(1)よりも詳しい考察が必要なので二つの項目に分けた。(3)について詳しく説明する。絡み目に3点穴あき球面によりmutationを行うど一般に異なる絡み目ができる。 (3)で主張しているのは、このときそれぞれのDehn surgeryは対応して、双曲体積が一致するというものである。このれは4点穴あき球面によるmutationについては示されていたが、3点穴あき球面についてはまだであった。 この研究の延長としては次のことがある。3点穴あき球面をもつ二つの三次元多様体が与えられたときに、それぞれを3点穴あき球面で切り貼りなおすことで新しい三次元多様体ができる。この操作に関する表現の体積の等式が得られれば、(3)とあわせて多くのDehn surgeryにより構成された三次元多様体が簡単な三次元多様体の双曲体積の和で表すことができることがわかる。今までの計画に加えこのことも研究していきたい。
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Research Products
(1 results)