2008 Fiscal Year Annual Research Report
半順序集合とチェビシェフ多項式に関する組合せ論的研究
Project/Area Number |
08J01929
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Research Institution | University of Tsukuba |
Principal Investigator |
冨江 雅也 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 組合せHopf代数 / noncrossing partition / Catalan数 |
Research Abstract |
本年度は組合せHopf代数及びnoncrossing partition上のMobius関数について研究を行った。研究計画にあるposet上の組合せ論からChebyshev多項式が現れる過程においてQuasi Symmetric Functionが大きな役割を果たす.故にこのプロセスをより一般的な見地から眺める事は価値のある事であるとの判断より組合せHopf代数の勉強、研究を行った.成果としては典型的な例であるLoday-Ronco Hopf代数の背後にひそむ2分木に対してある種のcoalgebra mapに関連するposet mapに対してこのfiberを組合せ的に記述することができた.現在他の例についても組合せ的な考察を行っている. noncrossing partitionについては確率論.cluster代数.有限型coveter群など.様々な分野において自然に現れるものである.とくにその数え上げに関してはFoss-Catalan数という.Catalan数を自然に一般化したものがあらわれ大変に興味深い近年ArmstrongらによりCoxeter群とβ-divisable noncrossing partitionの間により深い対応があることが発見され同論文において氏は多くの予想と共にこの研究の重要性を説いた.私の成果としては氏の予想の一つ「modifyしたβ-divisable noncrossing partitionのMobius関数はpositive Fuss Catalan数で記述できるか?」との問いに対てκ=2かつA,B型の場合について肯定的に解決したこの成果に関しては現在論文執筆中である. さらにnoncrossing partitionにおけるmaxinal chainはparking functionと1対1対応をもつことが知られており.一方組合せHopf代数においてもparking functionをパラメーターにもつ例が存在する.将来これらのつながりを示すことができれはよいと考えている.
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Research Products
(6 results)