2008 Fiscal Year Annual Research Report
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08J02256
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
大城 佳奈子 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | カンドル / good involution / 曲面絡み目 / triple linking number / 三重点数 / 不変量 / 彩色 |
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| Research Abstract |
当研究の目的はgood involution付きカンドルとそこから得られるホモロジー群や不変量について研究し、カンドルを用いてできる(曲面)結び目の不変量一般の構成と性質の研究をすることである。その過程で曲面絡み目の具体的計算例の増加、さらに強力な不変量の構成を目指しており、本年度は具体的に以下のことを行った。
1.任意のgood involution付き自明カンドルにおいてその任意次元のホモロジー群を決定し、曲面絡み目のtriple linking numberの研究に応用させた。Good involution付き自明カンドルによる曲面結び目不変量はカーター氏らによるtriple linking numberと佐藤氏によるZ_2-triple linking numberを合わせたものに同恒であることが分かった。
2.Good involution付きカンドルを使って曲面絡み目の三重点数を評価する手法を与えた。カンドルを使って三重点数を求める幾つかの先行研究との違いは、向き付け不可能な曲面絡み目も対象となっていることである。特に、薪しい例を与えることにより向き付け不可能な曲面と向き付け可能な曲面からなるちょうど2n個の三重点を持つ曲面絡み目の存在性を示した。
3.彩色数の研究で、自明でない7彩色が与えられた結び目はちょうど4色で彩色されるということが分かった。この研究は位数7の二面体カンドルによる不変量の研究と関連する。
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