2009 Fiscal Year Annual Research Report
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08J02256
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
大城 佳奈子 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | カンドル / good involution / 絡み目 / 結び目 / カンドル拡大 / 二面体カンドル / ハンドル体絡み目 / グラフ |
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| Research Abstract |
当研究の目的はgood involution付きカンドルとそこから得られるホモロジー群や不変量について研究し、カンドルを用いて出来る(曲面)結び目の不変量一般の構成と性質の研究をすることである.その過程で曲面絡み目の具体的計算例の増加、さらに強力な不変量の構成を目指しており、本年度の研究として具体的に以下のことを行った.
1、"Good involution付きカンドルコサイクル不変量はカンドルコサイクル不変量よりも強い不変量であり、カンドルコサイクル不変量を一般化するものである"ということを示した.このことは向き付け可能絡み目に対しても対称カンドル不変量は有効的に働く可能性が十分にあるということを示唆している.
2、前年度の研究で、カンドル拡大の概念を用いて、奇数位数の二面体カンドルのある拡大で幾つかの良い性質を満たすものを構成した.その拡大に対しての研究を継続した.特に、カンドルが連結であるという性質は結び目の連結性から結び目の研究に有効的に働く可能性があるが、本年度の研究によって構成されたカンドルの連結性が示された.
3、Good involution付きカンドルを用いて、三価グラフや、ハンドル体絡み目の不変量を構成し、具体例を幾つか計算した.
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