2008 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元アレクサンドロフ空間,勾配曲線及び準測地線の幾何学
Project/Area Number |
08J05852
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Research Institution | University of Tsukuba |
Principal Investigator |
三石 史人 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | アレクサンドロフ空間 / 分解定理 / 勾配流 |
Research Abstract |
修士課程において、無限次元の非負曲率アレクサンドロフ空間に対する分解定理を証明した。その証明では、空間の測地性を仮定していたが、平成20年度に入り、アレクサンドロフ空間の測地性に関するPlaut氏の研究結果を用いて、測地的と限らない非負曲率アレクサンドロフ空間にまで分解定理の適用範囲を拡張した。この分解定理およびその応用に関する研究結果は、8月の「第55回幾何学シンポジウム」、9月の「確率論と幾何学」等の研究集会で発表し、学術論文としてまとめ現在、幾何学専門誌「Geometriae Dedicata」に投稿中である。 Perelman,Petrunin両氏による、アレクサンドロフ空間上のリプシッツsemiconcave関数の勾配流(gradient flow)に関する研究は、非常に一般的で強力あり、有限次元アレクサンドロフ空間に対していくつかの応用が示されている。さらに今後、無限次元、有限次元両方のアレクサンドロフ空間の幾何学の発展において、勾配流は重要な役割を果たすと考えている。私は両氏の論文及びLytchak氏の論文を参考にしながら、勾配流の存在と一意性の完全な証明を与えた。現在、勾配流のさらなる応用を模索中である。
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Research Products
(2 results)