2008 Fiscal Year Annual Research Report
多変数保型形式に付随する保型L-函数の数論的性質の研究
Project/Area Number |
08J08284
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
長谷川 泰子 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | Whittaker関数 / 一般系主系列表現 / $K$-type / Frobeniusの方法 / 主系列表現 / 漸化式 / $P_{min}$-主系列表現 / $P_S$-主系列表現 |
Research Abstract |
Whittaker関数の明示公式は大域的保型形式のFourier展開を求める際に重要となる. そこで,二次実シンプレクティック群のSiegel極大放物型部分群から誘導された一般系主系列表現($P_S$-主系列表現)のWhittaker関数の明示公式を与えることを目的とし,極小放物型部分群から誘導された主系列表現($P_{min}$-主系列表現)のWhittaker関数で1次元$K$-typeをもつものの明示公式を与えた.極小$K$-typeをもつWhittaker関数は石井(Journal of Functional Analysis225,2005,pp.1--32)によって与えられており,$K$-typeを動かすshift作用素を用いて漸化式を立てて,それを解くことによって全ての1次元$K$-typeを持つ Whittaker関数の明示公式が得られた.すなわち漸化式の解として8つの冪級数解と1つの緩増加Mellin-Barns型積分表示を得ることができた. 一方で$P_S$-主系列表現のWhittaker関数のうち3次元$K$-typeで特殊な場合におけるWhittaker関数の明示公式も与えることができた.このうち4つの解は2つの$P_{min}$-主系列表現のWhittaker関数の線形和を$P_S$-主系列の埋め込みを用いて表し,その線形和のうち$P_{S}$-主系列表現のWhittaker関数が特徴付けられる微分方程式を満たすものとして構成した.残りの4つの解はFrobeniusの方法を用いて,得られた4つの解を媒介変数に関して微分することで得た.また,これらのWhittaker関数の一次結合で表わされる緩増加Whittaker関数をMellin-Barnes積分表示で表わすこともできた.
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Research Products
(3 results)