2009 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
08J08285
|
Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
三内 顕義 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
|
Keywords | jet scheme / F-pure / Gerstern予想 / koszul resolution / 超曲面 / 正則局所環 |
Research Abstract |
今年度は主に次の二つの事柄について研究した。 1.超曲面のjet schemeのF-purityについて 2.正則局所環上のグロタンディーク群の生成元(Gerstern予想)について 研究の意義、重要性について 1.F-purityは楕円曲線における非超特異性の一般化になっており、またjet schemeは特異点論における大変有用な道具で、これらについて研究することは大変意義のあることである。 またこの二つを組み合わせて研究された論文は今までなく、その点でも革新的である。 2.正則局所環上のグロタンディーク群の生成元の問題は古くから研究されている問題で幾何学的な観点からはもちろん、整数論的にも深い問題である。 Gerstern予想はこの分野における最も重要な問題のうちの一つでその重要性は疑うべくもない。 研究の成果について 1.フェルマー型の超曲面について、全てのjet schemeがF-pureになるための必要十分条件が変数の個数が次数の平方以上になることであることを示した。 2.字数の都合で詳しく書く事はできないが、まず三次元正則局所環に関するGerstern予想をある種の線形代数的な問題へと帰着させた。 その過程で、generallized koszul resolutionという古典的に知られたkoszul resolutionの一般化にあたる概念を導入し、そのresolutionを持つ加群のクラスを特定することで結果へと繋げた。 その際得られた対応も古典的な場合には完全交差な加群とkoszul resolutionの対応の一般化になっており、純可換環論的な問題としても大変興味深い事柄を含んでいる。
|
Research Products
(3 results)