完全積分可能系と無限次元代数の表現論

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440014
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044) ; 村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751) ; 永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543) ; 鈴木 貴 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40114516) ; 川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
• Keywords: オンサーガー代数 / A^<(1)>_1 / 冪零リー環 / principal realization

Research Abstract

Onsager代数の商の構造の決定に関しては,台湾の中央研究院数学研究所のS.S.Roan氏との共同研究により,Onsager代数の,そのイデアルによる商が中心を持たない場合に関しては,その構造を完全に決定することができた.従来から未決定として残っていた場合については,冪零リー環の分類をKac-Moodyリー環の幕零部分のイデアルの分類と関連付けて行おうとする研究の」方向ともつながりを持って,解決できた.Onsager代数はアフィンリー環A^<(1)>_1の冪零部分のリー環としての変形とみることもできる.A^<(1)>_1を通常のカレント代数の中心拡大の中に実現したものとみると,Onsager代数はA^<(1)>_1のある対合に関して不変な部分リー環となっている.この実現を通してOnsager代数のイデアルの構造などを見通しよく調べることができた.一方で従来から未解決であった部分の構造を決定する際には,A^<(1)>_1のprincipal realizationを考えかつその完備化のなかで考えることにより決定できた.このようなprincipal realizationも併せて考えることは共形場理論との関係で他のタイプのアフィンリー環の幕零部分の変形を考える際にも有効ではないかと考えている.この結果に関しては現在原稿を準備中である.
また各分担者は,非有界領域におけるブラウン運動の挙動の研究,Schur函数の関係する恒等式の研究,準楕円型偏微分方程式の正値解の研究,三次元多様体の不変摂動不変量の研究,自由フェルミ場型の頂点作用素代数の既約表現の分類,等で成果を挙げた.

Research Products

• [Publications] 川中宣明: "A q-series identity involving Schur functions and related topics" Osaka J Math.36-1. 157-176 (1999)
• [Publications] 厚地淳: "A remark on a limiting behaviour of the occupation times on unbounded domains of Brownian motion" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. to appear.
• [Publications] 森岡達史: "Une perturbation des operateurs microhypoellptiques" Tsukuba J Math.22-2. 537-550 (1998)
• [Publications] 鈴木貴(Y.Naito): "Radial symmetry of positive solutions for senilinear elliptic equations on the unit hall in IR^n" Funkcial Ekvac.41. 215-234 (1998)
• [Publications] 村上順(L.T.Q.Thany): "On a universal perturbative invariant of 3-manifolds" Topology. 37-3. 539-574 (1998)
• [Publications] 永友清和(C.Dong): "Representations of vertex operator algebra V^+_L for rank one lattice L" Comm.Math.Phys. (to appear).