1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09440032
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 智 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70226835)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
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| Keywords | ケーラー多様体 / 変形 / 代数多様体 / ディラック型作用素 / L^2評価 / 森理論 |
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| Research Abstract |
本年度は、この研究の目的である『任意のコンパクトケーラー多様体は、射影代数多様体まで変形可能である』ことの証明を完成させた。昨年度までの研究により、適当な意味で十分正な可微分直線束に価を持つ微分形式に対するディラック型方程式の解の重み付きL2評価に帰着されることは、解っていた。
1.当初は、この方程式は、常に解けると考えられていたが、解の存在に対する障害が存在することが、解った。障害の空間は有限次元で、一点で与えられた位数以下の極を持つディラック型方程式の解の空間と同一視される。本研究の目的からは、副産物ということになるが、この空間により、コンパクトシンプレクティック多様体上の可微分直線束に対するコホモロジィ群が定義できる可能性があることが解った。
2.上述の障害空間は、問題のディラック型作用素の適当なL2空間で随伴作用素の解空間である。解の存在と評価は、この場合楕円型作用素の、0固有値が存在する場合の、次の0でない固有値の絶対値の下からの評価に帰着される。通常、固有空間自体は、不安定であるため、この評価は不可能である。
本研究では、一般のデータに関して方程式を解く必要はない。このことを、十分に利用し、障害空間を含むある安定な空間を設定し、この補空間の元に対し、方程式の解の存在と評価を示した。また、固定した直線束に対する評価は、困難である。直線束の曲率を十分正にしていったときの漸近的な評価として、証明した。
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