1998 Fiscal Year Annual Research Report

共形構造を持つ多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	09440044
Research Institution	Fukuoka University
Principal Investigator	陶山芳彦福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	井ノ口順一 , 助手 (40309886) 山田光太郎熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657) 黒瀬俊 , 助教授 (30215107) 芥川一雄静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920) 塩濱勝博佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
Keywords	共形平坦 / 射影平坦 / シンプレクティック多様体 / CMC-H曲面 / 超曲面 / ループ群 / ペックルント変換 / 調和写像
Research Abstract	主として下の3項目に関する研究を行った。この研究を進める上で、科学研究費補助金による研究連絡等は極めて重要であった。特に、デンマークからF.Pedersen教授を招へいして行った研究連絡により、これらの研究はより一層進展した。 I. 共形平坦な超曲面の研究.共形平坦な多様体を空間形の中に超曲面として実現する問題を研究した。(1) 多様体の次元が4以上のとき、コンパクトで共形平坦な超曲面はSchottky多様体に限る。この研究では、Schottky多様体の空間形の中への具体的実現方法を与えると共に、これらの実現された多様体の共形類を調べる方法を与えた[文献,1]。 (2) 多様体の次元が3のとき“どのような超曲面が存在するか"ということは、E.Cartan(1917)以来の問題である。この場合について、超曲面を第1基本形式により3つの型に分けて研究し、このうちの2つの型について、これらの型の第I基本形式を持つ超曲面を全て決定した。 II. 情報幾何とアフィン幾何の研究. (3) バナッハ空間への余次元1の半はめ込み写像に関するアフィン幾何により、確率分布族の幾何構造が解明されることを示した。 (4) 3次元アフィン空間のアフィン-ガウス・クロネッカー曲率が一定な曲面に関して、計量的な場合と非計量的な場合の両方について、その構成や性質の研究を行った。 III. 平均曲率一定な曲面(CMC-H曲面)の研究. (5) 3次元ミンコフスキー空間内の時間的CMC-H曲面について、ラックス表示と曲面の変形の研究[文献,4],ペックルント変換のループ群論的定式化の研究[文献,5]を行った。 (6) 3次元ミンコフスキー空間の空間的CMC-H曲面とガウス曲率一定な曲面の構成の研究を行った。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 陶山芳彦: "Explicit representation of compact conformally flat hypersurfaces" Tohoku Math.J.50. 179-196 (1998)
[Publications] 芥川一雄: "Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H^3(-c_2),(joint work with R. Aiyama)" Diff. Geom. its Appl.9. 251-272 (1998)
[Publications] 山田光太郎: "Metrics with 3-conical singularities on the 2-sphere,(joint work with M. Umehara)" Illinois J. of Maths.(to appear).
[Publications] 井ノ口順一: "Timelike surfaces of constant mean curvature in Minkowski 3-space" Tokyo Journal of Maths.21. 141-152 (1998)
[Publications] 井ノ口順一: "Darboux transformations on constant mean curvature in Minkowski 3-space" J. of Geometry and Physics. (to appear).
[Publications] 秋田利之: "On the cohomology of Coxeter groups and their finite parabolic subgroups. II" Proccedings of Symposia in pure maths.63. 1-5 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

共形構造を持つ多様体の研究

Principal Investigator

陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)

Research Products

[Publications] 陶山 芳彦: "Explicit representation of compact conformally flat hypersurfaces" Tohoku Math.J.50. 179-196 (1998)

[Publications] 芥川 一雄: "Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H^3(-c_2),(joint work with R. Aiyama)" Diff. Geom. its Appl.9. 251-272 (1998)

[Publications] 山田 光太郎: "Metrics with 3-conical singularities on the 2-sphere,(joint work with M. Umehara)" Illinois J. of Maths.(to appear).

[Publications] 井ノ口 順一: "Timelike surfaces of constant mean curvature in Minkowski 3-space" Tokyo Journal of Maths.21. 141-152 (1998)

[Publications] 井ノ口 順一: "Darboux transformations on constant mean curvature in Minkowski 3-space" J. of Geometry and Physics. (to appear).

[Publications] 秋田 利之: "On the cohomology of Coxeter groups and their finite parabolic subgroups. II" Proccedings of Symposia in pure maths.63. 1-5 (1998)

陶山芳彦福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)

[Publications] 陶山芳彦: "Explicit representation of compact conformally flat hypersurfaces" Tohoku Math.J.50. 179-196 (1998)

[Publications] 芥川一雄: "Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H^3(-c_2),(joint work with R. Aiyama)" Diff. Geom. its Appl.9. 251-272 (1998)

[Publications] 山田光太郎: "Metrics with 3-conical singularities on the 2-sphere,(joint work with M. Umehara)" Illinois J. of Maths.(to appear).

[Publications] 井ノ口順一: "Timelike surfaces of constant mean curvature in Minkowski 3-space" Tokyo Journal of Maths.21. 141-152 (1998)

[Publications] 井ノ口順一: "Darboux transformations on constant mean curvature in Minkowski 3-space" J. of Geometry and Physics. (to appear).

[Publications] 秋田利之: "On the cohomology of Coxeter groups and their finite parabolic subgroups. II" Proccedings of Symposia in pure maths.63. 1-5 (1998)