代数曲線に基づく非線形データ解析法の構築

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09480048
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 水田 正弘 北海道大学, 大学院工学研究科, 助教授 (70174026)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今井 英幸 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213216) ; 南 弘征 小樽商科大学, 商学部, 助教授 (80261395) ; 鈴川 晶夫 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (00277287) ; 村井 哲也 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (90201805) ; 佐藤 義治 北海道大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80091461)
• Keywords: 陰関数 / 多次元データ解析 / データマイニング / 潜在構造 / 曲線当てはめ / ラスタライジング

Research Abstract

本研究では、多変量データの有する非線形な構造を代数曲線を利用して解析する統一的な方法の構築を目的としている。平成9年度は、研究の基礎作りとして、基礎理論の完成、アルゴリズムの構築を目指し研究を実施した。特に、主曲線、代数曲線の表示法、射影追跡法など、関連する分野において興味深い成果が得られた。また、本研究の基本的な問題である、データ点と代数曲線(代数曲面)との距離の導出に関して、新たな技法の開発がなされた。
本年度の研究成果として、以下の7点が挙げられる。
1.主曲線(Principal Curvc Method)の理論的検討
2.主曲線を求めるために利用する平滑化法の選択と結果との関係
3.データ点と代数曲線(代数曲面)との距離の導出アルゴリズムの開発
4.データ点との2乗距離の総和が最小となる代数曲線の導出アルゴリズムの改良
5.有界な代筆曲線を表現する多項式族の構築
6.代数曲線および代数曲面の表示法
7.3次元空間への射影追跡法の開発と評価
以上の成果を踏まえて、平成10年度以降では、より実際的なアルゴリズムおよび理論の構築を目指して、研究を推進する。

Research Products

• [Publications] 小山一人, 水田正弘, 佐藤義治: "データの曲線構造を表現する陰関数の導出法" 応用統計学,. 25・3. 89-104 (1997)
• [Publications] 水田正弘, 垂水共之: "動的な対散布図のLisp-Statによる実現" 統計数理. 45・1. 13-22 (1997)
• [Publications] Akio Suzukawa: "Statistical inference in canonical corrclateon analysis with lincar constraints" Jounal of the Japan Statistical Society. 27・1. 93-107 (1997)
• [Publications] Masahiro Mizuta: "Rasterizing Algebraic Curves and Surfaces in the Space with Exact Distances," Progress in Connectionist-Based Information Systems. 551-554 (1997)
• [Publications] Masahiro Mizuta: "Paramctcrization of Bounded Algcbraic Curves for Fitting to Multidimensional Data," Proceedings of The Ninth Korca and Japan Joint Conference of Statistics. 273-278 (1997)
• [Publications] Nobuc Shimizu, Masahiro Mizuta & Yoshiharu Sato: "Some Properties of Primcipal Poimts in Normal Distribution" Proccedings of The Ninth Korca and Japan Joint Confcrenco of Statistics.257-262 (1997)
• [Publications] Hiroyuki Minami, Masahiro Mizuta & Yoshiharu Sato: "Toward'Object-Oriented′Data Analysis System" Proceedings of The Ninth Korea and Japan Joint Conferebce of Statisties. 186-191 (1997)
• [Publications] Masahiro Mizuta: "Algebraic Curve and Surface Fitting to Multidimensional Data," Proceedings of IEEE International Conference on Systems,Man and Cybernctcs. 52-57 (1997)
• [Publications] Akio Suzukawa, Hideyuki Imai & Yoshiharu Sato: "On the Maximum likelihood esstimation under random consorship," The sixth China-Japan symposium onstatistics. 199-202 (1997)
• [Publications] Masahiro Mizuta: "Bounded Algobraic Curve Fitting for Multidimonsional Data Using the Least-Squars Distanco," Data Scicnce,Classification,and Related Methods,Springer. 610-616 (1998)
• [Publications] Masahiro Mizuta, Hiroyuki Minami: "Visual Manipulation Environment for Data Analysis Systom" Data Science,Classification,and Related Mcthods,Springer. 625-631 (1998)