1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640003
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| Research Institution | TOHOKU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中村 哲男 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (90016147)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山上 滋 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90175654)
高橋 豊文 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (20004400)
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| Keywords | 椿円曲線 / 虚数乗法 / アーベル多様体 / 量指標 / テンソル圈 / 双対性 |
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| Research Abstract |
本年度は、主に虚数乗法をもつ楕円曲線から得られるアーベル多様体の研究、有理数体上の特異アーベル曲面,有限アーベル群に付随するフュージョン代数の研究をおこなった。
1 虚数乗法をもつ楕円曲線から得られるアーベル多様体の研究
虚2次体Kを虚数乗法にもつKの絶対類体H上定義された楕円曲線Eに対し、HからKへの制限によりEから得られるアーベル多様体をBとする。Bの構造、特にその自己準同形多元環の構造を明らかにする研究を行った。特にEがガロア群の作用で互いに同種(K-曲線という)の場合の構造を調べ次の結果を得た.
(1) Eの量指標がKの量指標から得られるとき,Bは単純なCM型アーベル多様体である.
(2) Eが上のタイプでないとき,BはCM型でない単純アーベル多様体の直積に同種になる.その自己準同形環は可換かまたは4元数体になる.
(3) 数値例で(2)の2つの場合がともに起こりうることを示した.
2 有理数体上の特異アーベル曲面の研究
有理数体上単純な特異アーベル曲面の分類を行った.この曲面は複素体上虚2次体Kを虚数乗法にもつ楕円曲線Eの直積に同種である.次の結果を得た.
(1) Kの類群は基本アーベル群.類数は1,2,4.
(2) それぞれの場合における具体的な構成法を考察した.
3 有限アーベル群に付随するフュージョン代数の研究
有限アーベル群の双対性に関連して,フュージョン則をもつテンソル圏の同値類の完全な分類を行った。
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[Publications] T.Nakamura: "Cyclic torsion of elliptic curves" Proc.Amer.Math.Soc.印刷中. (1999)
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[Publications] S.Yamagami 他: "Tensor categories with fusion rules of self-duality for finite abelian groups" Journal of Algebra. 209. 692-707 (1998)
