1997 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
09640079
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Research Institution | Maizuru National College of Technology |
Principal Investigator |
背戸柳 実 舞鶴工業高等専門学校, 自然科学科, 助教授 (20196976)
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Keywords | P進微分方程式 / 巾級数解 / p進収束半径 |
Research Abstract |
(1)P進微分方程式の正則点における巾級数解のP進収束半径に関して,従来までに筆者が得ていた評価を改良することができた。すなわち,方程式を Y^<(m)>+P_1(x)Y^<(m-1)>+…+P_m(x)Y+P_<m+1>(x)=0 とし,係数P_l(x)=Σ_<pen>X^n(1≦l≦m+1)がすべて正の収束半径をもつならば,有限な値K=sup(|n|pen|p)^<1/(n+l)>が存在して,方程式の巾級数解のp進収束半径Rに対して R≧kp^<-1/(P-1)> という評価を得た。 ここでk=1/K,ただしK=0のときはk=_<00>とする。 (2)この系としてDwork"Lectures on p-adoic Differential Equations(1982)"の序に述べてある「lgjlaguss≦1(j=0,1,…,n-1)のとき,ord(x-t)>1/(p-1)」という結果とBombieri-Sperber"Illinoi Journal of Mathematics(1982)"Vol.26,Num.1,p.11の代数体上での結果「r_v≧|P|_v^<1/(p-1)>」を,共に同次形方程式の場合から非同次形方程式の場合に拡張することができた。
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