1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640082
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
清原 一吉 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80153245)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60256675)
皆川 宏之 北海道大学, 大学院理学研究科, 助手 (30241300)
河澄 響矢 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (30214646)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50176161)
山口 佳三 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (00113639)
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| Keywords | 可積分測地流 / 可積分系 / ハミルトン力学 / シンプレクティック幾何学 / リーマン多様体 / クウヴィル多様体 / 測地線 / 半古典近似 |
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| Research Abstract |
予定していた研究(古典論と量子化)のうち,古典論については2つの主な成果があった。その1つは次の通りである:Mを球面に同相な2次元リーマン多様体,Fをその測地流の第一積分で,ファイバーごとにR次の斉次多項式であるようなものとする。このような(M,F)はR21,2については完全に分かっており,一方R23の場合にはわずかにR=3,4で1-パラメータ族が知られているにすぎなかった。我々はこの研究で,すべてのR23に対してこのような(M,F)の(関数パラメタ)族を構成した。しかもそれらはすべてC_2π多様体(測地線がすべて閉じていて長さ2πであるような多様体)になっている。もう1つの成果はHopf曲面上に「Hermite-Liourille構造」5λ3・2とを示したことである。これはKahler-Liourille構造の類似物であり,Kahherという条件が後者において果した深い役割を考えれば,「Liourill多様体の複素化(エルミート版)は何か?」という問題に複雑な疑問を投げかける結果となった。
量子化については予定通り,球面に因相なリウヴィル曲面について,そのラプラシアンの固有関数の定義方程式を2つの円上の2階常微分方程式の組に分解し,それらに半古典近似を適用して,一因有値の近似値を得た。特に対応する不変ドラスがcriticclなものに十分近いとき,かえって近似の度合いがよくなるという面白い現象を見出した。この結果は未だ改良の余地があると考えており,口頭発表のみで,論処はまとめていない。
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[Publications] K.Kiyohara: "Two classes of Riemannian manifolds whose geadesic flows are integrable" Memoirs of the Amer.math.Society. 130/619. 1-143 (1997)
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[Publications] T.Sasaki: "On the rigidity of differential aystens modelled on hermition ayminetric apaces" Adv.Studies in Pure Math.25. 318-354 (1997)
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[Publications] G.Ishikawa: "A relative transversality theorem and its applications" Pitman Research Notes in Math.381. 84-93 (1998)
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[Publications] N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Mumford classes of extended mapping class groups for surfaces" Invent.Math.131. 137-149 (1998)
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[Publications] H.Minakawa: "Classification of exotic circles of PL_+(s')" Hokkaido Math.J.26. 685-697 (1997)
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[Publications] M.Igarashi: "On compact Kahler-Liouville surfaces" J.Math.Soc.Jopan. 49. 363-397 (1997)
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[Publications] 泉屋周一: "応用特異点論" 共立出版, (1998)
