symplectic 構造・接触構造の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640095
• Research Institution: HOKKAIDO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 小野 薫 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (20204232)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760) ; 太田 啓史 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (31400070) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261) ; 神田 雄高 北海道大学, 大学院理学研究科, 助手 (30280861) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (80127422)
• Keywords: symplectic 構造 / 接触構造 / J-正則曲線 / Floer ホモロジー / Gromov-Witten 不変量 / ラグランジュ部分多様体 / Seiberg-Witten 不変量

Research Abstract

深谷と代表者小野は、以前倉西構造なる概念を導入し、この枠組で周期的ハミルトン系のFloerホモロジーや、Gromov-Witter不変量の構成を行った。これに続くものとして、ラグランジュ部分多様体の対のFloerホモロジーや深谷により提唱されたA^∞圏の構成をより一般の状況で行いたいと考えた。正則写像のモジュライ空間の定義式の横断性の問題を処理するためには、多価摂動が必要となり、モジュライ空間の基本類は、一般に有理数体係数でしか定義されない。今回はそのためにモジュライ空間の向きを一斉に同調するように、与えられるかとういう問題も生じる。我々は、ラグランジュ部分多様体にスピン構造を固定すると、これが可能となることを示した。一方ラグランジュ部分多様体の対の例に当ってみると、以前の定義のままでは境界準同型が定まらない場合がある。我々は、各ラグランジュ部分多様体にスピン構造を決めると、正則円盤の境界値を用いて、一種の障害類を定義でき、障害類が全て消えている対に対しては、Floerホモロジーを定義することができた。
せっせ保句多様体とそのシンプレクティック・フィリングについては、太田と小野はSeiberg-Witten不変量に関するTaubesの定理に基づき部分的結果を得たが、神田はTaubesの結果をある種の開シンプレクティック多様体の場合に拡張した。

Research Products

• [Publications] Kenji Fukaya: "Arnold confecture and Gromov-Witten invariants" Topology (in press).
• [Publications] Kaoru Ono: "On Arnold's conjecture for symplectic fixed points" Banach Center Publications. 45. 13-24 (1998)
• [Publications] Kenji Fukaya: "Anti-self-dual equations on 4-manifolds with-degenerate metric" Geometric and Functional Analysis. 8. 466-528 (1998)
• [Publications] Yutaka Kanda: "On Thurston-Bennequin invariant of Legendrian Knots and non-exactness of the Bennequin inequality" Inventiones Mathematical. 133. 227-242 (1998)
• [Publications] Shyuichi Izumiya: "Generic affine differential geometry of plane curves" Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 41. 301-314 (1998)
• [Publications] Kiyoshi Ohba: "Cutting and Pasting of Riemann surfaces with Abelian differentials I" International Journal of Mathematics. (in press).