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1997 Fiscal Year Annual Research Report

距離空間における位相次元の研究

Research Project

Project/Area Number 09640108
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

服部 泰直  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) シャルマトフ ドミトリー  愛媛大学, 理学部, 助教授 (90253294)
野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
山田 耕三  静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
前田 定廣  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
三輪 拓夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
Keywords距離空間 / 位相次元 / 位相群 / 連続写係 / 順序空間 / 収束 / 選択関数 / 複素射影空間
Research Abstract

服部は研究分担者の山田との共同研究により、距離空間上に定義される二つの超限次元、大きい帰納次元Indと順序次元0-dimの関連を調べ、「距離空間Xにおいて、Xが大きい帰納次元Indを持つことと、Xが順序次元0-dimを持つこととは同等であり、かつInd X≦0-din Xが成り立つ」ことを証明した。これは、0-dinの概念を導入したF.G.Arenasの問題に対する肯定解である。距離空間の群構造に関して服部は、「実数空間上の通常の位相より弱くて、点列{2^n:n=1,2...}が0に収束し、さらに位相群となる距離位相が存在する」ことを証明し、「そのような位相で線形性を保つものは存在しない」ことを証明した。これは、R.Fricの問題の解である。位相群に関しては更に、山田により距離空間の自由群の位相構造について研究され、自由群の位相構造がその近傍系により表現されることが示された。服部は、順序構造を持つ位相空間における連続関数の拡張性について調べ、「完全正規な順序空間において、ある条件を満たせば、Dugundjiの拡張定理が成立する」ことを証明した。これは、Heath-Lutzerの問題に対する部分解である。また、順序空間における完全正規性については、三輪等により研究された。野倉とShakhmatovは、距離区間における位相的性質を、連続な選択関数の存在性により決定付けることについて研究した。特に、区間の特徴付けを選択関数の存在性により行った。前田は微分幾何学的立場より、複素射影空間内における円の構造について研究した。

  • Research Products

    (12 results)

All Other

All Publications (12 results)

  • [Publications] Y.Hattori & K.Yamada: "Finite-to-one mappings and large transfinite dimension" Topology and Its Applications. 82. 181-194 (1998)

  • [Publications] Y.Hattori: "Enlarging the convergence on the real line via metrizable group topologies" Math.Slovaca. (to appear).

  • [Publications] Y.Hattori: "Tv-embeddings and Dugundji extension thorems for generalized ordered spaces" Topology and its Applications. (to appear).

  • [Publications] K.Yamada: "Tightness of free topological groups and of finite products of sequential fans" Topology Proceedings. (to appear).

  • [Publications] H.Ohta & K.Yamada: "Simple examples showing that various topological properties are not finitely additive in the sense of V.V.Tkachuk" Math,Japonioca. 47. 93-95 (1998)

  • [Publications] V.Pestov & K.Yamada: "Free topological groups on metrizable spaces and inductive limits" Topology and its Applications. (to appear).

  • [Publications] T.Nogura & D.Shakhmatov: "Characterizations of intervals via continuous selections" Circolo Math.Di.Palermo. 46. 317-328 (1997)

  • [Publications] T.Nogura & D.Shakhmatov: "Spaces which have finitely many continuous selections" Unione Mathematica Italiana. (to appear).

  • [Publications] T.Adachi & S.Maeda: "Holomorphic helices in a complex space form" Proc.Amer.Math.Soc.125. 1197-1202 (1997)

  • [Publications] S.Maeda & K.Ogiue: "Characterization of geodesic hyperspheres in a complex projective space by observing the extrinsic shape of geodesics" Math.Z.225. 537-542 (1997)

  • [Publications] T.Adachi,S.Maeda & K.Ogiue: "Extrinsic shape of circles and standard imbeddin of projective spaces." Manuscripta Math.93. 267-272 (1997)

  • [Publications] D.Buhagiar & T.Miwa: "Ordered uniform completions of GO-spaces" Topology Proceedings. (to appear).

URL: 

Published: 1999-03-15   Modified: 2016-04-21  

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