3次元多様体上の接触構造と葉層構造の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640130
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小野 薫 北海道大学, 理学部, 教授 (20204232) ; 松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753) ; 水谷 忠義 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 神田 雄高 北海道大学, 理学部, 助手 (30280861) ; 高倉 樹 中央大学, 理工学部, 講師 (30268974)
• Keywords: 接触構造 / 葉層構造 / symplectic構造 / 幾何学的量子化 / 双接触構造 / 射影的Anosov流 / Hamilton力学系 / 超曲面

Research Abstract

代表者の三松は、3次元球面上に共にOverTwistedなもののpairからなる双接触構造の存在を示した。これにより、付随する葉層構造(可積分な平面場)の微分可能性を仮定しない場合の双接触構造の凸性はむしろ平面場としてのホモトピー類の制約を求める問題に帰着されたと言える。これはまだ未解決。この方面で分担者の水谷を含む葉層構造の研究グループと共にこれまで得られた結果は、現在作成中の論文にまとめられるが、上記の結果を含めその大部分は研究発表・図書欄に記載の報告論文に紹介した。
分担者の水谷はPoisson構造およびPoisson cohomologyから定まる3次元多様体上の葉層構造の構成・分類を研究し、未発表論文にまとめている。またその研究を南部-Jacobi構造の場合にまで拡張することを開始して基礎を固めた。
代表者と分担者の高倉が中心となって進めている、幾何学的量子化の理論の実偏極の概念を接触構造に応用して不変量を構成する方向の研究に於いては、本年度は、代数関数論の多くの基礎概念が我々の研究において重要な雛形となる別の幾何学的概念に相当することを見いだした。従って研究の基礎は出来始めたと言えるが、本来期待された発展は今後への大きな研究課題として残る。
分担者の小野は幾何学的量子化のもう一つの柱であるKahler偏極に相当するsymplectic多様体における擬正則曲線の理論の基礎を深谷氏と共同で完成させ、2編の論文にまとめた。更に擬正則曲線の理論とほぼ等価であるSeiberg-Witten理論を使って、単純特異点などに付随する接触構造のsymplecticfillingの微分トポロジーを調べた。Brieskornの仕事のsymplectic化とも言えるこの研究は今後更に発展する予定である。

Research Products

• [Publications] K.Fukaya & K.Ono: "Arnold Conjecture and Gromov-Witten Invariant"Topology. 38. 933-1048 (1999)
• [Publications] K.Fukaya & K.Ono: "Arnold Conjecture and Gromov-Witten Invariant for general symplectic monofelds"Fieds Institute Communications, A.M.S,. 24. 173-190 (1999)
• [Publications] H.Ohta & K.Ono: "Simple Singulari Ties and Topology of Sympletically Filling 4-manifolds"Commentarii Math. Helv.. 74. 575-590 (1999)
• [Publications] Yoshio Matsuyama: "Real Hyper surfaces in complex projectire space satisfying a certain condition on Ricci tensor"Nihonkei Math. Laurnel. 10. 171-178 (1999)
• [Publications] 三松 佳彦: "3次元接触トポロジー"日本教学会. 120 (2000)