1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640146
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| Research Institution | TOHOKU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
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| Keywords | ハーディー空間 / フーリエ乗積作用素 / 移転問題 / 最大作用素 |
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| Research Abstract |
この研究において、n次元ユークリッド空間でのハーディー空間の構造とn次元トーラス上で考えられるハーディー空間の構造が、移転問題を通して酷似していることが明らかになった。
n次元ユークリッド空間で定義されている有界な関数が与えられると、n次元ユークリッド空間上のある関数、または、超関数に対して、そのフーリエ変換にこの有界関数を乗じたものをフーリエ変換に持つものを対応させるというフーリエ乗積作用素が生まれる。同じ有界関数を用いて、それを格子点に制限したものを考え、周期的、あるいは、n次元トーラス上の関数、または、超関数に対して、そのフーリエ係数が与えられている有界関数を乗じたものとなるものを対応させるフーリエ乗積作用素が定義される。
可算無限個の有界関数が与えられたとき、それらが作るフーリエ乗積作用素列が現れる。この作用素列が作る最大作用素のハーディー空間から弱ルベーグ空間への連続性を考察の対象とした。ハーディー空間や弱ルベーグ空間は、パラメーターpをもっており、このpが1以下の場合を研究した。
フーリエ変換の方で考える最大作用素のn次元ユークリッド空間上のハーディー空間から弱ルベーグ空間への連続性が、フrリエ級数を介して考える最大作用素に移転されることがわかった。
与えられた有界関数列に対して、各々のある可積分関数による畳み込みを要素どする関数列から作られるフーリエ乗積作用素列の最大作用素の可積分関数の空間から弱可積分関数の空間への連続性が、もとの関数列から作られるものの連続性より導き出せることの見通しのよい証明を与えることにも成功した。
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[Publications] M.Kaneko and E.Sato: "Notes on transference of continuity from maximal Fourier multiplier operators on R^n to those on T^n"Interdisciplinary Inf. Sciences. 4・1. 97-107 (1998)
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[Publications] K.Ichijo,Y.Ishikawa & M.Okada: "Some remarks on Besov sps. and the wavelet de-noising method"Japan J. Ind. Appl. Math.. 16・2. 287-305 (1999)
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[Publications] Y.Kawaguchi and Y.Suzuki: "Saturation problem in approx. of fts. by some operators assoc. with the generalized Jackson's ops."Interdisciplinary Information Sciences. 5・2. 125-148 (1999)
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[Publications] Y.Ohno: "Some invariant subspaces in L^2H"Interdisciplinary Information Sciences. 2・2. 131-137 (1996)
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[Publications] M.Arisawa,H.Ishii and P.L.Lions: "A PDE approach to state-constraint problems in Hilbert sps."SIAM J. Applied Math. and Optimizations. (発表予定).
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[Publications] M.Arisawa and P.L.Lions: "On ergodic stochastic control"Comm. Partial Differential Equations. 23・11-12. 2187-2217 (1998)
