非線形解析学と力学系の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640161
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193) ; 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975) ; 金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603) ; 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
• Keywords: dynamical system / cellular automata / limit set / weighted function space / chaotic semigroup / supercyclic semigroup / Gaussian process / fractal boundary

Research Abstract

非線形解析学と力学系の研究において、本年度に得た主な結果は以下のようである。
1.作用素論的立場からは、セルオートマトンの極限集合を、有限値上半連続関数空間に埋め込んで考え、極限への収束位相を求め、さらに作用素不変な各点収束極限関数との関係も求めた。
また、weighted function space上の作用素からなるtranslation semigroupがhypercyclicになる条件は知られているので、これを発展させて、chaotic及び、supercyclicになる必要十分条件をadmissible weight functionの性質から求めた。
2.確率論的研究としては、Fractional brownian motionの局所時間について、自己相似の指数に関する特異な挙動を調べた。また、正規過程の局所時間の末尾確率の漸近挙動を、増分の共分散関数を用いて表現できることを示した。さらに、正規過程の場合だけでなく一次元拡散過程についても、局所時間の末尾確率の漸近挙動を求めた。
3.ポテンシャル論の立場からは、フラクタルな側面を持つ領域でも、側面上で定義された関数を内部、外部に拡張することで、2重層熱ポテンシャルが定義できることを示し、その境界挙動を調べた。フラクタルな境界を持つ領域では、2重層熱ポテンシャルは境界関数を特定の方法で拡張することによって定義するが、拡張された関数がどの程度のorderで境界につながっていれば、その定義は拡張の仕方によらないかを調べ、重層ポテンシャルを使ってDirichlet問題を解くためには重要な作用素が単射であることを証明した。

Research Products

• [Publications] M.Matsuto and F.Takeo: "Convergence to the limit set of linear cellular automata"SUT Journal of Mathematics. 35. 167-201 (1999)
• [Publications] M.Yamada and F.Takeo: "Chaotic Translation semigroups linear operators"RIMS Kokyuroku. 1100. 8-18 (1999)
• [Publications] M.Matsui and F.Takeo: "On the property of supercyclic semigroups"Hokkaido Univ. Tech. Rep. in Math. 62. 74-79 (2000)
• [Publications] A.Kaneko and Huang L.: "Reconstruction of plane figures from two projections"Discrete Tomography. (to appear).
• [Publications] A.Kaneko: "Maximum entropy method for sign-altering functions"Inverse Problems. 15. 445-463 (1999)
• [Publications] A.Kaneko: "On extension of analytic solutions of linear partial differential equations"Amer. Math. Soc. Transl.. 188. 105-110 (1999)
• [Publications] Y.Kasahara and N.Ogawa: "A note on the Local Time of Fractional Brownian Motion"J. Theoret. Probab.. 12. 207-216 (1999)
• [Publications] Y.Kasahara and et al.: "On tail probability of local times of Gaussian processes"Stoch. Proc. Appl.. 82. 15-21 (1999)
• [Publications] Y.Kasahara and et al.: "Tail probability of local times of Gaussian processes and diffusions"Trends in Probability and Related Analysis. 239-248 (1999)
• [Publications] M.Akiyama and H.Yoshida: "The orthogonal polynomials for a linear sum of a free family of projections"Infin. Dimens. Anal. Quant. Probab. Relat. Topics.. 2. 627-643 (1999)
• [Publications] N.Saitoh and H.Yoshida: "A q-deformed Poisson distribution based on orthogonal polynomials"J. Phys. A: Math. Gen. 33. 1435-1444 (2000)
• [Publications] H.Watanabe: "Besov spaces on fractal sets"Josai Math. Monographs. 1. 121-134 (1999)
• [Publications] H.Watanabe: "Boundedness of operators on Besov spaces on a fractal set"RIMS Kokyuroku. 1116. 165-180 (1999)
• [Publications] H.Watanabe: "Uniqueness of double layer potentials for a domain with fractal boundary"Hirosima Math. J.. (to appear).
• [Publications] H.Watanabe: "Boundary behavior of double layer potentials with fractal boundary"Natur Sci. Rep. Ochanomizu Univ.. 51. 1-10 (2000)