無限分解可能確率場の積分表現と分布の同等問題

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640254
• Research Institution: SHINSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 井上 和行 信州大学, 理学部, 教授 (70020675)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 服部 久美子 信州大学, 理学部, 助教授 (80231520) ; 本田 勝也 信州大学, 理学部, 教授 (50109302) ; 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680) ; 前島 信 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
• Keywords: 無限分解可能過程 / 加法過程 / Ornstein-Uhlenbeck型過程 / ダムの確率過程 / マルコフ連鎖 / 定常分布

Research Abstract

1. 平成9年度には連続かつ非加法的な流入を伴うダムに対する一つの確率モデルを提案した。そして「ダムの貯水量を記述する確率過程が極限分布を持つための条件を決め,またその極限分布の特徴付けを与えよ」という問題を提起し部分的結果を得た。平成10年度には,ダムの確率過程に埋め込まれたマルコフ連鎖に着目しその数学的構造の解明を進めた。特にこのモデルでは,独立な確率変数T,Vが与えられたとき,それらと同じ分布に従う,互いに独立な独立同分布確率変数列{T_n},{V_n}を基にして,区分的に一定な流入率に従う流入過程を決める。そして貯水量の関数として与えられる放流率が線形(1次関数)および非線形(2次関数)の場合に,ダム過程の具体的表現を与えた。さらにダム過程に付随するマルコフ連鎖が,いずれも1次分数変換に関する確率漸化式,従ってランダム行列で特徴付けられることを示した。そして特に,線形の場合のマルコフ連鎖の極限挙動を研究し,以下のような興味ある知見を得た。(1)マルコフ連鎖が極限分布を持つための条件が,Vの分布のみの言葉で記述される。(2)極限分布は或る積分方程式で特徴付けられる。(3)極限分布は定常分布である。(4)極限分布は絶対連続,連続特異,退化のいずれかである。(5)極限分布が絶対連続であるためのTの分布に関する十分条件を与えることができる。
2. 統数研(6月)および岡山(1月)での研究会で講演し,M.Taqqu,佐藤健一,山里,渡部,山田敬吾氏らとの間で議論をした。11月には台湾でのシンポジウムで講演し,外国人研究者との議論を行った。その成果は論文[K.INOUE and N.TAKAYAMA: A Stochastic model for a dam with non-additive input]としてまとめられ,Trends in Probability and Related Analysysに投稿中である。

Research Products

• [Publications] 井上和行: "非加法的な流入を伴うダムの確率過程" 統計数理研究所共同研究リポート. 109. 13-16 (1998)
• [Publications] 井上和行: "Riccati型方程式に従うダムの確率過程" 統計数理研究所共同研究リポート. 112. 96-99 (1998)
• [Publications] Makoto MAEJIMA: "Moments of limits of lightly trimmed sums of random vectors in the generalized doma of normal attraction of non-Gaussian operator-stable laws" Ann.Inst. Statist. Math.49. 737-747 (1997)
• [Publications] Makoto MAEJIMA: "Norming operators for operator-self-similar processes" Stochastic Proasses and Related Topics (A Volume in Memory of Stamatis Cambanis, 1943-1995). 印刷中
• [Publications] Makoto MAEJIMA: "Sami-selfdecomposable distributions and a new class of limit theerems" Probability Theory and Related Fields. 112. 13-31 (1998)
• [Publications] Ken-iti Sato: "Time evolution of Levy processes" Trends in Probability and Related Aralysis (World Scientific). 35-82 (1997)
• [Publications] Ken-iti Sato: "On selfsimilar and semi-selfsimilar processes with independent increments" Journal of the Korean Mathematical Society. 35・1. 207-224 (1998)
• [Publications] Ken-iti Sato: "Multivariate distributions with selfdecomposable projections" Journal of the Korean Mathematical Society. 35・3. 783-791 (1998)
• [Publications] Keizo TAKASHIMA: "Random walk tests of additive number generators" Procedings of the Workshop on trabulent Diffusisn and Related Problems in Stockasts Numerics (Inst.Stat.Math.). 55-65 (1997)
• [Publications] Keizo TAKASHIMA: "Random walk tests of reciprocal m-sequences" Monte Carlo Methods and Simulations. 3. 155-166 (1997)
• [Publications] Katsuya HONDA: "Dynamic renormalization group approach to the Kardar-Parisi-Zhang equation and its results derived" Jonrnal of Physical Society of Japan.67・1. 8-11 (1998)
• [Publications] Katsuya HONDA: "Invalidity of the spatiotemporal white noise assumption for a stochastic diffusion-type equatim" Physical Review E. 55・2. R1235-R1238 (1997)
• [Publications] T.C.HALSEY: "Multifractal dimensions and their fluctuations in diffusimlimited aggregation" Physical Review Letters. 78・9. 1719-1722 (1997)
• [Publications] T.MATSUYAMA: "Dynamics of rough surfaces growing on fractal substrates" Journal of Physical Society of Japan. 66・9. 2533-2536 (1997)
• [Publications] M.Barlow: "Weak homogenization of anisotropic diffusion on pre-Sierpinski Carpet" Comm. Math, Physics. 188. 1-27 (1997)
• [Publications] K.Yamamuro: "Transience conditions for self-simlar additie processes." Journal of the Mathematical Society of Japan. 掲載予定.