統計的モデル選択の理論と実際

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09680315
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 柴田 里程 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (60089828)
• Keywords: 統計的モデル選択 / ブートストラップ / ニューロネットワーク / ウェーブレット / 複雑さ

Research Abstract

初年度である平成9年度は理論展開と実証のための基盤整備を行った.
まずブートストラップ法にもとづくモデル選択法のよさを裏付けるため計算機シミュレーションと理論展開を並行して行った.その結果,項数は異なるが階層構造を持つ多項分布モデル族からの選択問題に対してKullback-Leibler情報量をEfronのブートストラップ法によって推定したとき,二項分布モデル族の場合と同じように修正が必要であり特に確率が0あるいは1に近いときにはかなり大幅な修正が必要であることがわかった.修正項としてはいろいろ考えられるが,現在その優劣を理論と計算機シミュレーションの両面から検証中である.
次に,ニューロネットワークモデルを対象にも同様の研究を進めた.入力層,出力層以外に1層しかない単純なモデルを考え,まず出力が一様になる場合からはじめ,さまざまな出力の様相の場合にウエイトの収束スピードがセル数に関してどのように変化するかを観察した.このモデルは基本的には多項分布モデルで記述することが可能であるので先の研究成果の応用とその限界の確認にあたった.
ウェーブレット変換にもとづく周波数推定の問題に関しても,何種類の周期波を含むモデルを選択したらよいかについて研究を進めた.その結果問題がかなり複雑であることが判明し,現在さらに研究を進めている.
Complexityに関しては,商品先物取り引きのデータを対象に変化点のモデル選択を行うことを目的として,モデルの探索を行った.その結果発会日から納会日までの価格変動を,その時期で区分することにより,かなりの同質性を確保できることがわかったので,引き続いてその各グループ内での変化点のモデルの選択問題の研究を進める予定である.

Research Products

• [Publications] Ritei Shibata: "Bootstrap estimate of kullback-Leibler information for model selection" Statistica Sinica. 7. 375-394 (1997)
• [Publications] Ritei Shibata and R.Miura: "Decomposition of Japanese Yen interest rate data through local regression" Financial Engineering and the Japanese Markets. 4. 125-146 (1997)
• [Publications] Ritei Shibata and M.Takagiwa: "Consistency of frequency estimate based on wavelet transform" Journal of Time Series Analysis. 18. 641-662 (1997)