2009 Fiscal Year Annual Research Report
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09F09024
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
WUNSCH Marcus 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Keywords | vortex Motion / Hunter-Saxton方程式 / geometric PDE / blow-up / Benjamin-Ono方程式 / CLM方程式 |
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| Research Abstract |
M.Wunschと岡本久は、Constantin-Lax-Majda方程式とDe Gregorio方程式を特殊な場合に含むように一般化し、その方程式の解を研究した。これはConstantinたちが提唱した渦運動のモデル方程式やDe Gregoriが提唱したモデル方程式を含む、きわめて一般的な方程式である。研究の結果ある特殊な場合には解が大域的に存在する(つまり爆発が起きない)ということを証明することができた。しかし、一般の場合に結論を導くことはできなかった。これについては数値実験等でさらなる試みが必要である。一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式の定常解を考えることによって同方程式とBenjamin-Ono方程式との関係が明らかになった。M.Wunschとドイツのハノーバー大学のJ.Escher教授とともに、一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式の微分幾何学的な定式化に成功した。
Wunsch君は、台湾の中正大学の卓建宏助教授や中国の復旦大学のWu Hao助教授と共同で、Hunter-Saxton方程式の一般化を考え、その弱解の存在、解の爆発について新たな知見を得た。特に、弱解を明示的に構成した点が新しいところである。
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