2009 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
09F09219
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Research Institution | University of Tsukuba |
Host Researcher |
増岡 彰 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授
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Foreign Research Fellow |
LIU Gongxiang 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | ホップ代数 / 量子包絡環 / 群スキーム / ホップガロア拡大 / コサイクル変形 / ピカール・ヴェシオ理論 / クイヴァー / ゲルファント・キリロフ次元 |
Research Abstract |
「ホップガロア拡大」は、可換代数の立場から「群スキームのtorsorの非可換化」、非可換代数の立場から「強次数つき環の一般化」として説明できる。研究代表者は、ホップガロア理論の応用として、量子包絡環のコサイクル変形による構成法を考案した。アイデアは極めて単純であって、知りたいホップ代数を、適当な分かりやすいホップ代数のコサイクル変形として捉えて(それは2つのホップ代数の上の、正規底をもつbitorsorを構成することに他ならない)、そこから知りたい情報を引き出そうというもの。このアイデアに基づき、(1)q-ボゾン(柏原)代数の一般化とその可積分加群に関する研究および(2)一般化量子ダブルとして表される点状ホップ代数(量子包絡環を含む)の研究を行い、研究成果を"Generalized q-boson algebras and their integrable modules"(J.Algebra 322(2009) 2199-2219),"On minimal quasitriangular pointed Hopf algebras"(J.Math.Sci.Univ.Tokyo,印刷中)として発表した。これらの結果に基づく講演をアルゼンチン・コルドバの国際会議で行った(2009年9月)。一方、研究分担者は、ゲルファント・キリロフ次元が1のネータ・アフィン正則ホップ素代数の新しい例を構成し、この成果を"On Noetherian affine prime regular Hopf algebras of Gelfand-Kirillovdimension 1"(Proc.Alner.Math.Soc.137(2009),777-785)として発表した。また、Hua-Lin Huangと共同で、有限次元ホップ代数の表現型による分類の研究を行い、"On the structure of tamegraded basic Hopf algebras"(J.Algebra 321(2009),2650-2669)等を発表した。
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Research Products
(4 results)
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[Journal Article]2009
Author(s)
天野勝利、増岡彰、竹内光弘
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Journal Title
Handbook of Algebra Vol.6(分担執筆Hopf algebraic Approach to Picard-Vessiot Theoryの章)(Elsevier/North-Holland)
Pages: 127-171