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2009 Fiscal Year Annual Research Report

種々の物理系における代数構造

Research Project

Project/Area Number 09F09771
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

佐々木 隆  Kyoto University, 基礎物理学研究所, 准教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) YOUNG Charles  京都大学, 基礎物理学研究所, 外国人特別研究員
Keywordsベーテ仮説 / 熱力学的ベーテ仮説 / 量子代数 / アファイン量子群 / 可解低次元系 / 可解量子力学 / 例外直交多項式 / 離散量子力学
Research Abstract

Youngおよび佐々木は,可解低次元物理系のいくつかの側面について研究し,多くのめざましい結果を得た.Youngは,場の理論に関係した可解系の問題として,simply-lacedアファイン量子群の基本表現のq-指標と,戸田場の理論の相互作用を規定するDoreyの規則の間に簡単な関係のあることを明らかにした(CMP投稿中).また,弦理論に関係した問題として,AdS_5xS^5背景を大きい角運動量を持って最大の巨大重力子にまで伝播する自由開弦を記述する散乱理論を,入れ子のベーテ仮説を用いて解いた.弦のスペクトルと,対応する場の異常次元を見つけた(J.Phys.A).更に,標準的なアファインsl(2)量子代数のカルタン部分代数の構造の決定,q,t指標の構造を明らかにした.
佐々木は,可解1次元量子力学系の無限個の新しい例を提出した.これらは,遠心力付き振動子と三角関数型ポシェルー・テラーポテンシャルを変形して得られる.対応する固有関数は,ラゲール多項式およびジャコビ多項式を変形した,4種類の無限個の例外直交多項式になっている.更に,1次元「離散」量子力学系の変形から,連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式の変形に対応する,無限個の可解系を見つけた.対応する固有関数は,例外型連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式になっている.対応するフックス型の方程式の特徴,解空間の構造,形状不変性の証明,ボホナーの定理との関係などを明らかにした.ダルブー・クラム変換を通じての,変形の方法により,見やすい結果を示した.

  • Research Products

    (5 results)

All 2010 2009

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Asymptotic Bethe equations for open boundaries in planar AdS/CFT2010

    • Author(s)
      D.Correa, C.Young
    • Journal Title

      Journal of Physics A 43

      Pages: 145401.1-22

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Infinitely many shape invariant potentials&new orthogonal polynomials2009

    • Author(s)
      S.Odake, R.Sasaki
    • Journal Title

      Physics Letters B 679

      Pages: 414-417

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Another set of infinitely many exceptional(X_1)Laguerre polynomials2009

    • Author(s)
      S.Odake, R.Sasaki
    • Journal Title

      Physics Letters B 684

      Pages: 173-176

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Exactly and quasi-exactly solvable 'discrete' quantum mechanics2009

    • Author(s)
      Ryu Sasaki
    • Organizer
      Robin Bullough Memorial Symposium
    • Place of Presentation
      Manchester, UK
    • Year and Date
      2009-06-11
  • [Book] 現在数科学事典、分担執筆 3.1場の量子論2009

    • Author(s)
      佐々木隆
    • Total Pages
      1361(分担9)
    • Publisher
      丸善

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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