2009 Fiscal Year Annual Research Report
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09J00978
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
馬 昭平 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | K3曲面 / twisted Fourier-Mukaiパートナー / Kahlerモジュライ / 有理写像 / Kummer曲面 / 塩田-猪瀬構造 / Abel曲面 / 塩田-三谷の公式 |
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| Research Abstract |
(1)K3曲面のtwisted Fourier-MukaiパートナーとKahlerモジュライの0次元カスプの関係を調べ、両者が1対1に対応することを証明した。副産物として0次元カスプの個数公式が得られた。別の副産物として切断を許すような楕円的K3曲面のtwisted Fourier-Mukaiパートナーの分類が得られた。その応用としてK3曲面の間のある種の有理写像を組織的に構成することに成功し、有理写像の研究に新技法を与えた。新技法の適用例としてK3曲面からKummer曲面への有理写像を研究し、有理Hodge構造を使ってKummer曲面を支配するようなK3曲面を特徴づけた。また、Kummerサンドイッチ定理と呼ばれる同種定理を拡張することに成功した。
(2)Abel曲面が楕円曲線の積に分解できる時に分解の仕方が何通りあるかを考察し、正定値2元2次形式の数論を用いた公式を発見した。これは超越粒子が原始的な場合の塩田-三谷の公式の一般化を与える。公式の応用として、分解の仕方が一通りしかないようなAbel曲面を完全に決定した。
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