2009 Fiscal Year Annual Research Report
離散群の様々な擬等長不変量と群の表示との関係の解明
Project/Area Number |
09J01484
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
森島 北斗 Osaka University, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 有限生成群 / 擬等長 / Coarse Geometry / 森田同値 / 漸近次元 |
Research Abstract |
kを任意の単位元を持つ環、Gを有限生成群とし、1_f(G,k)をG上kを値に持つ関数で像が有限集合であるものとする。和、積は各点ごとに考え環構造を与える。このとき、Gは1_f(G,k)に自然に作用しているのでGと1_f(G,k)から自然な斜群環を考えることができる。このようにして作った環をR(G,k)と書くことにする。そこで、本研究において次のような成果を得た。すなはち、G、G'を互いに擬等長な有限生成群とするときR(G,k)とR(G',k)は森田同値になるということを証明した。さらに系として、上の条件に加えてG、G'が非従順群であるときには、R(G,k)とR(G',k)は環として同型になることも証明できた。本研究成果は、環の森田同値不変量がすべて擬等長不変量になっていることを示すものであり、有限生成群の擬等長幾何がより代数的なものになったといえる。よって群の表示の操作とより関係がつけやすい不変量が得られたと考える。また、kが複素数体の場合はR(G,k)はGのロー代数というC*環の稠密な環となっており、作用素環論的な考察もできることが期待される。係数をいろいろな環にすることによってどのような不変量が出てくるかを調べることも興味深い。さらに本研究成果は、本研究の目的の一つである、漸近次元が有限か無限かを群の表示から計算するアルゴリズムを得るという問題について重要なステップであると考えられる。それは漸近次元が有限か無限かの完全な情報を環R(G,k)が持っているという期待がされるからで、漸近次元が有限か無限かは環の森田同値で不変なある代数的概念に置き換えることができると予想されるからである。
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Research Products
(1 results)