2009 Fiscal Year Annual Research Report
カノニカルモーメントと離散可積分系を用いたD-optimal designの構成
Project/Area Number |
09J03600
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
關戸 啓人 Kyoto University, 大学院・情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 実験計画法 / D-oPtimal design / カノニカルモーメント / 離散可積分系 / Lotka-Volterra方程式 / modified Korteweg-de Vries方程式 / 多項式回帰モデル / 三角回帰モデル |
Research Abstract |
回帰モデルのパラメータを推定する際に,最も精度良く推定できる説明変数の組はD-optimal designと呼ばれ,行列式を用いて特徴付けられる.一般的には回帰モデルに対してD-optimal designは求めることは困難で,限られた一部の回帰モデルに対してのみD-optimal designが求められている.その中で,線形回帰モデルなどに対するD-optimal designを求める方法としてカノニカルモーメントを用いる方法が知られている.一方,申請者は,カノニカルモーメントは本質的に離散可積分系の方程式の行列式解と見なせる事を発見した.この偶然の一致を基に,離散可積分系の方程式を用いてD-optimal designを構成する方法を提案した. 具体的には,事前情報付き多項式回帰モデルを定式化し,実際にそのD-optimal designを離散Lotka-Volterra方程式を用いて計算するアルゴリズムを提案した.また,多項式回帰モデルに比べると,まだ限定的ではあるが,事前情報付き三角回帰モデルを定式化し,そのD-optimal designを離散modified Korteweg-de Vries方程式を用いて計算するアルゴリズムを提案した. 今後は,限定的にしか適応できなかった,事前情報付き三角回帰モデルに対するD-optimal designの計算アルゴリズムの一般化を行い,さらにD-optimal designを計算できるクラスを広げていく予定である.
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Research Products
(1 results)