2009 Fiscal Year Annual Research Report
計算代数とテンソル代数に基づくロバスト多重スペクトル推定に関する研究
Project/Area Number |
09J09215
|
Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
ガンディ S Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 特別研究員(DC2)
|
Keywords | Low-rank matrix recovery / Dimensionality Reduction / Compressed Sensing / Matrix completion / Principal Component Pursuit / Tensor completion |
Research Abstract |
近年,Compressed Sensing(線形方程式の解となるベクトルの中で非ゼロ成分の数が最小になるスパースなベクトルを近似推定する問題)やMatrix Completion(線形行列方程式を満たす全ての行列の中で最も小さなランクを持つ行列を近似推定する問題)に関する知見が急速に進んでおり,ブレークスルーとして注目を集めている.これらの研究動向に触発され,本研究では高次元データ中に潜む本質的な低次元情報を引き出し,これを効果的に利用する新しい方式を開発することを目的にしている.これまでに以下のような成果を得ている.まず,ロバスト主成分分析(与えられたデータ行列を低ランク行列とスパースな行列の和に近似分解する問題)に対して,大規模な問題に対しても応用できる優れたGreedyアルゴリズムを開発している(IEEE ICASSP2010,Dallas,March2010で発表). また,最近,Tensor Completion(Matrix Completionをテンソルの場合に一般化した問題)の解法として,テンソルの一部の成分情報から残りの成分を近似復元するアルゴリズムを開発している.提案アルゴリズムは,復元対象のテンソルが低階数で既知の成分が全てのモードに広く分布している場合には,完全なテンソル情報の復元を実現するため,高次元のテンソル値データ解析を必要とする多くの分野(例えば,心理測定学や生体信号処理等)で重要な役割を果たすことが期待される.
|
Research Products
(3 results)