2009 Fiscal Year Annual Research Report
LiborMarketModel下における長期為替オプションの数値的評価方法
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09J10226
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹原 浩太 The University of Tokyo, 大学院・経済学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Keywords | 漸近展開 / デリバティブの価格付け / 為替オプション / Libor Market Model / Stochastic Volatility / λ-SABR model / Malliavin Calculus |
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| Research Abstract |
ファイナンスにおける漸近展開法の利用について,主にLibor Market Model下での長期為替オプションの評価を具体例としつつ,以下の2つの方向での拡張を研究した(以下の研究は指導教官高橋明彦教授(i),ii)とも)及び経済学研究科戸田真史君(i))と共同で行った)
i)一般の次数の展開を効率的に計算する方法の整理・構築
ii)従来と異なる分布回りでの展開の可能性の研究
i)に関して:
これまで3次までの漸近展開の具体的評価に必要な公式は与えられていたが,より高次及び一般の次数に対する評価法は陽には与えられてこなかった.一方昨今の金融市場環境を背景に,実務的にはより高い精度の期待できる(3次以上の)高次の計算が強く求められているので,こうした計算の際に重要となるある種のWiener汎関数の条件付期待値を,Wiener-Ito多重積分に対する公式を利用して評価する方法を整理した.
また一方でこれと代替的な手段として,評価部分を容易な常微分方程式の体系に落とし込むことで,こうした条件付き期待値の評価を行わずとも評価を行うことができる手法を構築した.
こうした手法の有効性を確認する具体例として,実務的に大変重要だが漸近展開法以外では評価の難しい
・λ-SABRモデル下でのEuropean/Averageオプション
・Libor Market Model下での長期為替オプション
を選び精度検証を行って近似精度の特徴の変化や精度の向上を確認することができた.
ii)に関して:
既存の正規分布を極限とした展開以外に,対数正規分布やCEVモデル周りでの評価が可能かどうか,先行研究を含め調査し研究を進めている.対数正規分布周りの展開については,実務上有用ないくつかの結果を導いた.
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