2001 Fiscal Year Annual Research Report
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10304001
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| Research Institution | KYOTO UNIVERCITY |
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Principal Investigator |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
藤野 修 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (60324711)
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| Keywords | Hodeg予想 / K3曲面 / Hilbertの第14問題 / 不変式 |
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| Research Abstract |
モジュライ空間の基礎付けと具体化を目指した著書「モジュライ理論1,2」の整理に多くの時間を費やした。このためK3ムーンシャインの研究の完成は別の機会を待たなければならない。しかし、この著書のおかげで多くの解かれるべき問題が発見され、また、より正しく定式化でき有意義であった。今後の発展が大いに期待できる。
1.K3曲面の直積の上のHodgeサイクルに関するShafarevich予想の証明を簡易化、代数化した。5年前に証明したときは反自己双対インスタントンのモジュライという微分幾何的な対象を使ったが、これに対応する代数幾何的な対象がまだ構成されていない。そこで、普遍射影空間束の変形の障害類を使う代数的証明を与えた。
2.モジュライ空間を射影的代数多様体として構成する際の要点は不変式環の有限生成性にあるが、一般の代数群に対してこれは必ずしも成立しない。この問題をより良く理解するために永田の反例(13次元)を組織的に調べ、3次元の代数群でも反例が構成できることを示した。
3.2次元加法的代数群の多項式環への線型作用に対しては不変式環は有限生成であろうという予想を昨年提出したが、これに対して部分的ではあるが肯定的な解答を与えた。(平方零作用の場合)
4.研究代表者(向井)は英国に約1ケ月滞在し、Liverpool大学およびCambridge大学Isaac Newton研究所において研究成果を発表した。
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[Publications] Mukai Shigeru: "Counerexample to Hilbert's fourteenth problem for the 2-dimensional additive group"RIMS preprint. 1343. (2001)
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[Publications] 向井 茂: "モジュライのたのしさ"数学のたのしみ,日本評論社. 28. 14-17 (2001)
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[Publications] 向井 茂: "不変式とモジュライ"数学のたのしみ,日本評論社. 28. 29-41 (2001)
