2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10304009
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016)
酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50182647)
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 教授 (10154189)
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| Keywords | 解析性 / 逆問題 / 再生核 / 微分方程式 / 積分変換 / リーマン面 / 数値解析 / フライン群 |
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| Research Abstract |
(1)複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい.
(2)時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法を発見した.従って,解の全体の情報はそれらの局所的な情報で求められることになる.楕円型方程式の解についても同様な公式を確立した.これは研究課題に直接関係する「関数の解析性」と「逆問題」,および「偏微分方程式の解」を結び付ける具体的な成果である.この楽しい原理を「聴診器の原理」と名付けた.
(3)抽象的なHilbert空間達に,線形変換を通して,和,積,微分,積分等の演算を導入する概念を得,特に「convolution」の一般的な概念を得て,「Youngの不等式」より簡潔な不等式を確立した.
(4)等角写像,関数論の面では,解析関数の表現について,局所的な情報で解析的な任意の点での値を求める自然な公式を,Riemannの写像関数を用いて,森正武教授とともに確立した.さらに,天野一男氏達と,これらの表現における「収束の速さを評価する」新しい原理を得た.
(5)Laplace変換のreal inversion formulasの研究を続け,共同研究者達と「一様収束する公式を得るために.Sobolev spacesのLaplace変換のreal inversion formulasの公式」を.「real inversion formulasにおける誤差評価の公式」を,さらにfeondltional stability「か成り立つ関数空間の特定」を確立した.
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Research Products
(8 results)
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[Publications] K.Amano,S.Saitoh and M.Yamamoto: "Error estimates of the real inversiom formulas of the Laplaue transtorm"Integral Tramstorms and Special Functions. 10. 1-14 (2000)
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[Publications] K.Amano,S.Sartoh,A.Syarif: "A real inversion formula for the Laplace transtorm in a Sobolev space"Zeitschrift fur Analysis and ihre Anwendungen. 18. 1031-1038 (1999)
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[Publications] V.IC.Tuan,S.Saitoh,M.Saigo: "Size of support of initial heat distribution in the ID heat equation"Applicable Analysis. 74. 439-446 (2000)
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[Publications] S.Saitoh: "Representations of the solutions of partial differential equations of parabolic and hyperbolic types by means of localdate"Applicable Analysis. (In press).
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[Publications] S.Saitoh,M.Morri: "Representations of analytic functions in terms of local values by means of the riemunn mapping function"Complex Varcables. (in press).
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[Publications] S.Saitoh,V.IC.Tuam M.Yamamoto: "Conditional stability of a real inversion formula for the caplace transtorm"Zeitschrift fur Analysis and ilre Anwendungen. (in press).
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[Publications] S.Saitoh 他(編集): "Inverse problems and related topics"Chapman & Hall/CRC, OK. 233 (2000)
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[Publications] S.Sartoh 他(編集): "Analytic Extension Formulas and their Applications"Kluwer Acadmic Pablishers. 285 (2001)
