1998 Fiscal Year Annual Research Report

非線形波動方程式の安定化問題

Research Project

Project/Area Number	10440053
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	中尾慎宏九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037278)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	柴田良弘早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088) 加藤久子九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00038457) 川島秀一九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
Keywords	nonlinear / wave eguation / decay estimate / global solution / stability / evolution equation / dissipation / energy
Research Abstract	代表者中尾は、非線形波動方程式のエネルギー減衰問題および大域解の存在問題を研究した。主な結果を具体的に述べると、次のようになる。 1)Klein-Gordon型の波動方程式で、遠方でのみ働く非線形摩擦項を持つ場合について、全空間でのエネルギー減衰評価を導いた。 2)いわゆる外部問題の局所エネルギーの減衰問題は長い歴史をもっているが、星形領域の外部など制限された領域に対してしか満足な結果は得られていない。本研究者は、星形が崩れる部分に摩擦項をつけることによって、いかなる幾何学的条件も設けずに局所エネルギーの減衰評価を導いた。 3)強い非線形性をもつ波動方程式は何らかの粘性項がなければ、大域解の存在は期待出来ない。本研究者は、およそ考え得るもっとも弱い粘性項のもとで大域解の存在証明に成功した。ここでも、解の精密な減衰評価がおおきな役割を果たしている。 4)平均曲率型の強い非線形性をもつ波動方程式が強い粘性項を持つ場合、大域解の存在と減衰については、すでに本研究者はほぼ満足する結果を得ていたが、空間次元が2の場合にはやや不本意な結果であった。(すべての多項式度より速く減衰するが、指数的ではなかった。)まだ不本意だが、空間次元2の時、ほぼ指数的であることを証明した。分担者川島は、放射性ガスの運動を表す非線形偏微分方程式の、とくに進行波解の存在と安定性に関して、興味深い結果を導くとともに非線形反応-拡散方程式についても大域解の存在と安定性に関する結果を得た.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.NAKAO: "Decay of solutions to the Cauchy problem of the Klein-Gordon equation with a nonlinear localized dissipation" Hokkaido Math.J.27. 245-271 (1998)
[Publications] M.HAKAO: "Local energy decay for the wave equation in an exterior domain with a localized dissipation" J.Differential Equations. 148. 388-406 (1998)
[Publications] M.NAKAO: "Global existence of smooth solutions to the initial-boundary value problem for the quasi-linear wave equation with a dissipation" Nonlinear Analysis,T.M.A.(in press). (1999)
[Publications] M.NAKAO: "A Sharper decay estimate for the quasi linear wave equa-tion with viscosity in two space dimensions" Differential and Integral Equations. (in press). (1999)
[Publications] S.Kawashima 他: "Exponentially decaying component of a global solution to a reaction-diffusion system" Math.Models Meth.Appl.sci.8. 897-904 (1998)
[Publications] S.Kawashima 他: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM J.Math.Anal. (in press). (1999)
[Publications] 中尾慎宏: "概説微分方程式" サイエンス社, 155 (1999)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

非線形波動方程式の安定化問題

Principal Investigator

中尾 慎宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037278)

Research Products

[Publications] M.NAKAO: "Decay of solutions to the Cauchy problem of the Klein-Gordon equation with a nonlinear localized dissipation" Hokkaido Math.J.27. 245-271 (1998)

[Publications] M.HAKAO: "Local energy decay for the wave equation in an exterior domain with a localized dissipation" J.Differential Equations. 148. 388-406 (1998)

[Publications] M.NAKAO: "Global existence of smooth solutions to the initial-boundary value problem for the quasi-linear wave equation with a dissipation" Nonlinear Analysis,T.M.A.(in press). (1999)

[Publications] M.NAKAO: "A Sharper decay estimate for the quasi linear wave equa-tion with viscosity in two space dimensions" Differential and Integral Equations. (in press). (1999)

[Publications] S.Kawashima 他: "Exponentially decaying component of a global solution to a reaction-diffusion system" Math.Models Meth.Appl.sci.8. 897-904 (1998)

[Publications] S.Kawashima 他: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM J.Math.Anal. (in press). (1999)

[Publications] 中尾慎宏: "概説 微分方程式" サイエンス社, 155 (1999)

中尾慎宏九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037278)

[Publications] 中尾慎宏: "概説微分方程式" サイエンス社, 155 (1999)