ゼータ関数の統一理論の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640009
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033) ; 盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782) ; 斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50153804)
• Keywords: ゼータ関数 / 代数多様体 / 力学系 / 保型表現 / 圏

Research Abstract

ゼータ関数の統一理論の基礎研究を行った。
数論的ゼータ関数の研究,力学系のゼータ関数の研究,保型表現のゼータ関数の研究が進められた。このうち,数論的ゼータ関数は代数多様体のゼータ関数であり,その研究のために代数多様体の代数的サイクルやチャウ群の研究が行われた。また,力学系のゼータ関数においてはリーマン面のモジュライ空間のゼータ関数を研究するために,タイヒミューラー空間上の力学系が研究された。これによってタイヒミュラー・モジュラー群の素共役類定理を得た。さらに,保型表現のゼータ関数として,ジーゲル保型形式のゼータ関数論を研究した。これらは,各分野のゼータ関数の研究であるが,異分野のゼータ関数間に,予期せぬ類似平行性や,さらには一致性も出ていて,背後にかくされた根本理論が存在することを強く示唆している。その統一理論を目ざして,圏のゼータ関数の研究が行われた。その結果,圏のゼータ関数は数論的ゼータ関数,力学系のゼータ関数,保カタ表現のゼータ関数をうまく統一して,捉えられることが判明してきた。これは圏が基本的な空間であることに理由がある。その統一理論のさらなる研究は平成11年度に行う。

Research Products

• [Publications] 黒川 信重: "量子空間とRiemann予想" 日本物理学会誌. 53・9. 696-699 (1998)
• [Publications] 水本 信一郎: "Nearly holomorphic Eisenstein liftings" Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 67. 173-194 (1997)
• [Publications] 水本 信一郎: "Certain L-functions at S=1/2" Acta Arithmetica. (印刷中). (1998)
• [Publications] 黒川信重・栗原将人・斎藤毅: "数論・3" 岩波書店, 240 (1998)