主ブロックの加群カテゴリーがブラウアーカテゴリーにどの程度支配されるか

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640012
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911) ; 宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717) ; 堀江 充子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336)
• Keywords: ブロック / 不足群 / 森田同値 / 導来同値 / 群環

Research Abstract

有限群GとHが素数pについてブラウアーカテゴリーを共有するとは、同じSylowp-部分群Pを共有し、Pの部分群達のGの之による共役の様子とHの之による共役の様子が同じ時に言う。
ここでは、Pが非可換の易しい群でp=3(主にextra special 3-群と呼ばれる位数27の群)についてブラウアーカテゴリーを共有するそれぞれ具体的群の族において、それらの主ブロックが森田同値(すなわち加群のカテゴリーが同値)となる例を次のように示した。なお以下の例でqは有限体の位数なので常に素数のべきとなっている。またBo(G)はGの主ブロックを表す。
(1)q≡2,5(mod9)⇒B_0(PGU(3,q^2))<森田>^^^〜B_0(PGU(3,2^2))
(2)q≡4,7(mod9)⇒B_0(PGL(3,q))<森田>^^^〜B_0(PGL(3,4))
(3)q≡2,5(mod9)⇒B_0(SU(3,q^2))<森田>^^^〜B_0(SU(3,2^2))
(4)q≡4,7(mod9)⇒B_0(SL(3,q))〜<森田>^^^〜B_0(SL(3,4))
(5)q≡2,5(mod9)⇒B_0(GU(3,q^2))〜<森田>^^^〜B_0(GU(3,2^2))
(6)q≡4,7(mod9)⇒B_0(GL(3,q))〜<森田>^^^〜B_0(GL(3,4))
(7)q:2中 q≡2,5(mod9)⇒B_0(G_2(q))〜<森田>^^^〜B_0(G_2(2))
(8)q:奇素数中 q≡2,5(mod9)⇒B_0(G_2(q))<森田>^^^〜B_0(G_2(2))・・・・・・これは、できたてなのでまだ心配は残るが。

Research Products

• [Publications] M.Kiyota and H.Suzuki: "Character products and Q-polynomial group association schemes"Journal of Algebra. (to appear).
• [Publications] S.Kawata,G.Michler and K.Uno: "On simple modules in the Auslander -Reiten components of finite groups"Math. Zeitschrift. (to appear).
• [Publications] C.Bessenrodt and K.Uno: "Character relations and simple modules in the Auslander-Reiten graph of the symmetric groups and their covering groups"Algebras and Representation Theory. (to appear).
• [Publications] H.Enomoto and Y.Usami: "Extremal 2-connected graphs with given diameter"Tokyo Journal of Mathematics. 22. 1-16 (1999)