1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640020
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
斎藤 裕 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| Keywords | 代数群 / リー群 / 球等質空間 / 対称空間 / ヘッケ環 / ワイル群 / 球関数 / 軌道分解 |
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| Research Abstract |
主に表現論の観点から,球関数などの,表現に付随する特殊関数の研究を,整数論,数理物理学への応用も視野に入れて研究した.空間への群の概均質的な作用,軌道分解,それに付随した可積分系などが主な研究対象である.
群論,表現論的研究として,p-進体上の球等質空間およびその上の球関数を調べた.p-進体上の簡約群の,球部分群と極大コンパクト部分群による軌道分解を与えた.(これは従来のカルタン分解,岩澤分解を統合する分解となっている.)ただし剰余標数等いくつかの仮定が必要で,完全な一般論はまだ構築されていない.さらに上記分解を用いて,いくつかの例について球部分群不変な球関数の“一意性",明示公式をヘッケ環の手法を用いて与えた.
一方リー群,対称空間(コンパクト)の場合には,involutionに関する軌道分解定理,分類を与えルート系の理論を構成した.またいくつかの旗多様体の軌道分解の詳しい構造を調べた.さらにリー群の既約表現のBemstein次数,随伴サイクルを求め,フイル群の表現の川中不変量を計算した.
整数論的研究としては概均質ベクトル空間のゼータ関数の収束性を統一的にほぼ証明した.さらに対称行列の表現のゼータ関数の関数等式を具体的に決定した.また二次体のイデアル類の構造とヘッケ環の固有値の関係を見いだした.
数理物理学的研究としては楕円関数型カロジェロ・モーザー系などの可積分系をr-行列の方法を用いて論じた.
その他,ある種のCohen-Macaulay加群の分類論を展開,深化させた.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 斎藤 裕: "Explicit form of zeta functions of prehomogeneous vector spaccs" Math.Ann.(1999)
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[Publications] 松木敏彦: "Classification of two involutions on Compact semisimple Lie groups and root systems."
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[Publications] 西山 享: "Invariants for representations of weyl groups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. 51巻. 1-34 (1999)
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[Publications] 西山 享: "Schur duality for Cartan type Lie algebra 〓 w-n〓" Journal of Lie Theory. 9巻. 234-248 (1999)
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[Publications] 吉野雄二: "Auslander's work on Cohen-Macaulay modules and recent developement" Canadian Math.Soc.Conference Proceedings. 23巻. 179-198 (1998)
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[Publications] 吉野雄二: "Remarks on depth formula;grade ineqvality and Auslander conjecture" Communications in Algebra. 26巻. 3793-3806 (1998)
