2001 Fiscal Year Annual Research Report
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10640022
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山根 宏之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村上 順 早稲田大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (90157751)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
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| Keywords | 量子群 / スーパーリー代数 / ホップ代数 |
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| Research Abstract |
R=C[s^<±1>, t^<±1>]を2変数ローラン多項式環とする。Ω_Rをds, dtを基とする階数2の自由R加群とする。d : R→Ω_Rを微分とする。gを複素スーパーリー代数とする。このときg(R)=g【cross product】R【symmetry】Ω_R/dRは[X【cross product】a, X【cross product】b]=[X, Y]【cross product】ab+(X|Y)<bda>^^^-、[g(R), Ω_R/dR]={0}によってスーパーリー代数になる。g(R)はトロイダルスーパーリー代数とよばれる。gが複素有限次元単純リー代数であるときg(R)はg【cross product】Rの普遍中心拡大であることが知られている。ところがスーパーリー代数sl(M|N)を考えたときM=N=2のときトロイダルスーパーリー代数sl(2|2)(R)=sl(2|2)【cross product】R【symmetry】Ω_R/dRはsl(2|2)【cross product】Rの中心拡大であるが普遍中心拡大でないことが知られている。Dをsl(2|2)の普遍中心拡大とする。dimD/sl(2|2)=2である。D(R)=D【cross product】R【symmetry】Ω_R/dRがsl(2|2)【cross product】Rの普遍中心拡大である。本年度の私の研究でD(R)を有限個の生成元{E_<±α>,E_<±α*>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。自然な写像D(R)→sl(2|2)(R)の核の基底を生成元{E_<±α>,E_<±α*>|α∈П'}で記述するのは容易でありこのことよりsl(2|2)(R)を有限個の生成元{E_<±α>, E_<±α*>|α∈П'}と無限個の定義関係式で書きくだすことが出来る。このことをおこなった過程においてD型アファインスーパーリー代数D^<(1)>=D【cross product】C[t^<±1>]+Ccを有限個の生成元{E_<±α>|α∈П'}と有限個の定義関係式で書きくだすことが出来た。D^<(1)>をあるイデアルJでわった商スーパーリー代数D^<(1)>/Jにたいしては同様のことができるのはわかっていたがD^<(1)>それ自身で出来たのは意外であった。ただし生成元{E_<±α>|α∈П'}は標準的な生成元ではなく標準的な生成元にodd鏡映を施して得られるものである。標準的な生成元でも同様のことが出来るがそのときは三角分割が出来ない。
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[Publications] 川中宣明: "Aq-Canchy identity for Schur tunetions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J. Math.. 38. 775-810 (2001)
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[Publications] 村上 斉: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knoe"Acta Mathematica. 186. 85-104 (2001)
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[Publications] 山根 宏之: "Errzta to "On Defining Relations of Affine Lie Superalgebras and Affine Quantigol Universal Enveloping Superalgebras""Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 37. 615-619 (2001)
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[Publications] 渡部隆夫: "Hermice Constants of Division Algebras"Monatsh. Math.. (in press). (2002)
