1998 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元多様体およびメンガー多様体の研究とその応用
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10640060
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 講師 (40191077)
山崎 薫里 筑波大学, 数学系, 助手 (80301076)
保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 講師 (40204771)
加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
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| Keywords | 上半連続集合値関数 / Hilbert cube / pseudo-interior / Hilbert空間 / Banach-Mazur compactum / 帰納的極限 / proper n-shape |
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| Research Abstract |
多くの研究成果が上げられたが,紙面の都合上,研究代表者が直接関係した成果のみを述べる.
無限次元多様体の研究として,X上の単位閉区間Iの部分閉区間を値とする上半連続集合値関数全体のなす空間USCC(X,I)に関して,次の結果を得た.まず、Xが距離空間Yの稠密な部分空間で,Y＼Xが局所的にYを分離しないならば、USCC(X,I)は自然にUSCC(Y,I)の部分空間と見なせることを示し,さらに、YがcompactでXがYのG_δとなる真部分集合となることが,空間の対(USCC(Y,I),USCC(X,I))がHilbert cubeとそのpseudo-1nteriorの対(Q、s)と同相になるための必要十分条件であることを証明した.また、一様局所連結なnon-compact完備距離空間Xに対して,USCC(X,I)が可分でないHilbert空間と同相になることを示した.
Banach-Mazur compactumと呼ばれるn次元Banach空間のisometry classのなす空間BM(n)がある.以前から大変興味を持たれていたが、最近、BM(n)がARになること、しかしBM(2)は1点を除くとHilbert cube多様体になるが,その1点compact化であるBM(2)はHilbert cubeと同相にはならないことが示され,話題になった.これに対して、我々は,各BM(n)のBM(n+1)への自然な埋め込みがあることを明らかにし,BM(n)の帰納的極限<lim>___→BM(n)がHilbert cubeの帰納的極限<lim>___→Q^nと同相になることを示した.
一方,Menger多様体に関連して,proper n-shapeの研究も行った.proper shapeには様々な定式化があり,それに対応するproper n-shapeの定式化が考えられる.Felt-Sanjurjoの不連続写像を用いたproper n-shapeの定式化に成功した.またBall-Sher型の定式化とMardesic-Segal型の定式化の比較を行い,違いがあるとすれば,その違いがどこにあるかを明らかにした.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 酒井 克郎 (他): "A Hilbert cube compactification of the Banach space of continuous functions (with S.Uehara)" Topalogy and its Appl.(発表予定).
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[Publications] 酒井 克郎: "Proper n-shape categories" Glasnik Mat.(発表予定).
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[Publications] 川村 一宏: "Universal spaces for a class of Lasnev spaces (with K.Tsuda)" Topology and its Appl.85. 175-193 (1998)
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[Publications] 加藤久男・川村一宏(他): "Measures and topological dynamics on Menger manifolds (with H.M.Tuncali and E.D.Tumchatyn)" Topology and its Appl.(発表予定).
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[Publications] 加藤 久男: "A note on indecomposability of chaotic continua on surfaces" Bulletin of Acad.Sci.,Math.46. 11-16 (1998)
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[Publications] 保科隆雄・山崎薫里: "Extensions of functions on product spaces" Topology and its Appl.82. 195-204 (1998)
